先说结论,这是不成立的。反例如下
考虑f为这样一个函数
即f在p+1/p(p为素数)上取1,其他地方都是0。
则,显然f没有极限(素数无穷)
然而
情形1, 为无理数, 始终为无理数,所以
情形2: 为有理数,假设 ,(t,k) = 1。
即k必须含有素因子p。所以只能有有限个n使得