∑ (1/n) 为何不收敛？ 第1页
1
zippy_rhys 网友的相关建议:
我用个高中的放缩法来写一下吧。
首先，拿出一个不等式：
当且仅当 时取等.
证明：令 ,则 .
令 唯一极小值点 即 ，
即不等式成立.
令 ,则有 恒成立.
令 ,则有
,即 .
而 ,故 随 单调递增且无界.
比较判别，可知 无界，即调和级数不收敛.
网友的相关建议:
mathoverflow上有个问题“有哪些核弹打蚊子的证明？”
陶哲轩举了这样一个例子：
若调和级数收敛，则 会被一个绝对可积函数控制。由控制收敛定理，其积分的极限等于极限的积分。但它的积分恒为1，它的极限是常函数0，积分也是0，矛盾！
jack_kamehouse 网友的相关建议:
Charles Fefferman最近在Numberphile的一个视频可以作为这个问题的回答。不剧透，自己看：
Infinite Series https://www.zhihu.com/video/1118784994222493696 网友的相关建议:
宁静。
以前没有发现，直到我看到她在浙江卫视《王牌对王牌》综艺节目上，现场重演了大玉儿，她对着马景涛说台词，说到“誓保吾皇，不生异心，如有违誓，短折而死”，说到短折而死那几个字时，过硬的台词功底一下子就打到我了，才想起她除了是电视剧里的大玉儿，她还是当年《阳光灿烂的日子》里的少女，演戏这么好，怎么以前没发现。
rsa-89 网友的相关建议:
女王:求求题主放过我，我可不敢有什么政绩。。。
1
相关话题
哪位能教教我柯西中值定理的证明？中国数学教育水平在全世界怎样？
请问这个级数的和怎么求？跟Wallis有联系吗？
柯西中值定理是怎样发现的？
怎样用一个普通人能看懂的方法证明 π 是无理数？
如何证明负无穷等于正无穷？
圆的面积 S 与半径的平方 R² 成正比，是从数学上的严格证明，还是一种数学直觉？
fx在R上连续可微，limf‘x=c，且f(x+1)-f(x)=f’(x) 如何证明f’x恒等于c?
工科跨考理论数学？有机会上好学校吗？
为什么任给一个圆，它的圆周长和直径比值都是常数？
前一个讨论
二战中日本进攻东南亚为什么会损害美国利益？
下一个讨论
钢铁雄心4德国扩张时被同盟国打，怎么避免？
相关的话题
这张算数入门图（一只兔子加一只兔子）里的题在算什么？这个反常积分怎么计算呢？
为什么是数学而不是文学是“科学的皇后”？
既然概率为1的事件不一定是必然事件，那么必然事件的数学定义是什么？
大一高等数学，请问这道题怎么解呢？
如何证明一阶导数的上确界的平方小于等于原函数的上确界乘以二阶导数的上确界的二倍？
本科阶段数学系的你的一天是怎么度过的？
为什么数量级"皮可"很少使用？
申请美国大学的数学博士，选法语德语俄语中的哪一个比较合适？
韦东奕 与 高考秒杀数学程伟大神，谁的数学水平更高？如何看待程伟的相关言论？
如何判断这个习题中的数列是否收敛？
这道题解题思路是什么呢?
如何求如下n阶导数？
是否可以用积分证明球面三角形的面积为 S＝A＋B＋C－π？
如何看待π这个无理数？
如何思考这道定积分证明题？
在日常生活中，数学真的能够帮到我们吗？
请问这个极限加上变限积分这种怎么计算?
有没有这样的函数，其一阶导等于1，二阶导等于2，三阶导等于3，n阶导等于n，n一直趋于无穷大？
数学的符号系统有没有缺陷？
反正切函数arctanx平方后的无穷级数怎么证明?
哪个瞬间让你觉得学数学真有用？
为什么博弈中信息状况的改善不总是件好事？
做科研时，简化了领域内一个大佬的证明值得发表吗?
这个极限如何求出来?
这个不等式缩放怎么证明？
微分记号 dx 是否不够恰当？
如何比较 cos 38° 和 tan 38° 的大小？
现在希尔伯特的23个问题都研究得怎么样了？
有类似二十面骰子这种可以随时拿在手里玩的精致小玩意儿吗？