请问贝祖定理（裴蜀定理）除了用辗转相除法还能怎么证? 第1页
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答一个吹水题，一般书上都有的。按如下路径证明：
- 先证明 是欧几里得整环（有带余除法）。思路：用良序原理（良序原理可以视作 的定义的一部分）
- 再证明 是主理想整环。（所有的欧几里得整环都是主理想整环）对于 而言，思路是：首先可以证明 的理想必含有 。如果非平凡，可以证明必含有正数。设最小的正数是 。然后证明所有 都在理想中，再利用带余除法，所有不是 的倍数的都不会在理想中。所以所有理想都是由一个元素生成的，即主理想。）
- 最后证明Bezout定理。（主理想整环上都有Bezout定理）思路是：对于 ，考虑 ，它是理想，故一定是主理想，假设由 生成（不妨设 ）。去证明 ，并且所有公因子都整除 。这就证明了 。所以 会有整数解，因为
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