如何证明 a_n＝(1＋1/2²)(1＋1/3²)…(1＋1/n²) 收敛？ 第1页
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由于无穷乘积 的敛散性等同于无穷级数 的敛散性，于是取 我们知道 是收敛的，所以 也是收敛的。
事实上，由此还可以将结论推广为： 在 时收敛，在 时发散，这只需要注意相应级数 的敛散性就够了。
至于求值，只需要注意以下展开式 并将 代入，马上就可得到
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