设点集B满足，对任给ε>0，都存在可测集A，使得m*(AΔB)<ε，证明B是可测集，还有什么解法？ 第1页
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zhai-sen-8 网友的相关建议:
很好的观察！我同意你说这个证明有问题的理由。
这个命题中，如果把条件换成 是有限个有界闭区间的并，那么这个命题就是所谓的Littlewood第一原则，也是baby rudin对于勒贝格测度的定义。当然题主这个命题还是要强一些，不过没有本质的区别。下面我来提供这种证明。
（你这个符号上面用 ，下面用 ，我就统一用 了）
这里使用可测的一个等价条件： 可测，等价于对任何 ，存在开集 使得 。现在对任何 ，看看能不能找到这样的开集 。
首先由条件，会存在可测集 使得 。由 可测，存在开集 使得 ，此时
故
同时由外测度的定义，存在开集 使得 。令 ，则 是开集，并且有
故 。
这样，我们就证明了 是可测集。
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