A是不可列集合，B是将A分割成两个不可列集合的实数的集合，证明B非空且为开集？ 第1页
1
lljpcz 网友的相关建议:
谢队长邀。手机码字，就给一点思路吧。
我们把所有让A的左段，可列或有限的集合叫做A1。让A的右段可列或有限的集合叫做A2。
很自然的可以证明A1,B,A2是R上的从左到右三个区间，并且恰好分割R。(可能有空区间)
为证明B是非空开集，只需要证明A1，A2都是闭集。
这是因为A1,A2都是闭集时，B自动开，此时如果B空，R就被两个闭区间分割，那么只能是一个空集和一个R，利用可列个可列还是可列可知这与A不可列矛盾。
为证A1,A2是闭集，只需要再次使用可列个可列还是可列即可。
1
相关话题
请问这个积分题应该怎么做？梯子沿着垂直的墙下滑，扫过的区域的边界是怎样的？
数轴上的点为什么是连续的？
请问如何证明呢？
如何证明以下等式?
小数点后可以有无数位，为什么两个物体仍可以相互接触？
数学为什么需要证明一些看起来非常直观、明显的东西（比如定理）？
卓里奇的《数学分析》怎么样？
证明如果幂级数在收敛圆上一点收敛，那么从圆内沿任意不与圆周相切的方向逼近时有极限？
这个题如何用Stolz定理？
前一个讨论
不可列个数的集合交集并集怎么定义？
下一个讨论
如何看待胡渐彪加入薛教授的队伍？
相关的话题
如何证明下面有关紧致集合连通性的问题？这几个不等式如何证明?
设f(n)=lcm(1, 2, …, n)，如何证明∑1/f(n) (n取1到∞) 是一个无理数？
整函数f(z)满足lim(z→∞)Re(f(z))/z=0，则f是常数吗？
如何学习高等代数？高等代数注重定理证明吗？学习数分需要会各种证明，高代也这样吗？高代注重计算吗？
如何求下面周期函数的极限？
一道数学分析题? 应该如何做呢?
如何理解区间 [0, 1] 内有理数集合的长度为 0？
质数集P与自然数集N等势吗?
有理数集如何拓展到实数集的？
设点集B满足，对任给ε>0，都存在可测集A，使得m*(AΔB)<ε，证明B是可测集，还有什么解法？
为什么有那么多人不承认0.9无限循环=1，且振振有词？
这个实变函数题怎么分析）？
平面有界凸集上的点到其重心的最大距离是其直径的比例的上界是多少呢？
如下图，这个级数如何求出来呢？
如何计算此多重积分不等式？
在一个现实中的数轴上可以找出无理数吗？
到底是用实数定义了复数，还是用复数定义了实数？
以下极限是否存在？
如何证明 e^π＞23？
各位积佬们这个积分有什么好的思路吗？
如何计算下面这个级数？
母函数都是用幂级数吗？三角级数可以构造母函数吗？
已知一个函数在实数域内连续，并且为周期函数，如何证明它在实数域内一致连续？
如何计算下面这个级数？
学习数学分析和高等数学的区别是什么？
竞赛难度，这道数列题应该如何解决？
这个题如何证?
如何证明下面的数列极限为0？
下面这个集合可数吗？