设 则
取 则有
任取 则 使 时总有 取 故有
即 因此, 于是
根据对 的讨论,可见
这立即得到
再由 式得证:
做换元,置 则有
依 控制收敛定理(容易验证满足适用条件),得交换积分与极限次序,于是成立