平面有界凸集上的点到其重心的最大距离是其直径的比例的上界是多少呢？ 第1页
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liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
下面计算的是顶点的重心，而不是凸集的重心。
考虑扇形类似物的集合。
设各点坐标：对于
重心坐标为 ，其中
离重心 最远的点是 ，则比例上界为
我再次尝试计算凸集的重心，并且考虑真正的扇形：
设各点坐标：对于
假设 充分小，则扇形半径为
重心坐标为 ，其中可以通过剖分为 个小三角形的重心，以面积为权重，做加权平均。对于每个三角形 或 ，其重心为：
于是对于整个扇形而言，重心为
于是离重心 最远的点是 ，则比例上界为
做了一点简单的计算，感觉上界似乎真的是 。
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