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为什么说积分能够“磨光”曲线? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

命题 设 在 上有界且几乎处处连续,则 在上可微.

证:不失一般性,只需证明在原点处的可微性. 设

其中 为连续曲线,于是

由导数的定义:

分别利用连续函数的积分中值定理、 在 处的连续性,即可知上式极限存在. 于是

于是,通过上述的变换:

我们把一个几乎处处连续的函数 ,彻底变成一个连续函数 了.




  

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