为什么说积分能够“磨光”曲线？ 第1页
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命题 设 在 上有界且几乎处处连续，则 在上可微.
证：不失一般性，只需证明在原点处的可微性. 设
其中 为连续曲线，于是
由导数的定义：
分别利用连续函数的积分中值定理、 在 处的连续性，即可知上式极限存在. 于是
于是，通过上述的变换：
我们把一个几乎处处连续的函数 ，彻底变成一个连续函数 了.
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