综合除法的数学依据是什么？ 第1页
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谢邀。
先介绍一下余数定理。
余数定理：数环ℛ，设 f(x)∈ℛ[x]，用 x - c 除f(x)所得余式等于 f(c)，即
f(c) ≡ f(x) (mod (x - c))
证：设
f(x) = (x - c)q(x) + r，q(x)∈ℛ[x] （1）
f(c) = (c - c)q(x) + r = r
Q. E. D
（这个证明我都快忍不住写“显然”了）
现在我们说明综合除的合理性：
沿用上式的符号，设
将上式代入（1）式中，比较同次项系数有：
也就是
即如下图
Q.E.D
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