这个数学分析的问题该如何求解？ 第1页
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引理1
若正整数 使 ，则对于任何小于 的正整数 ，都有 且
证明：反证法。假设 。固定 。首先易知 且 。作函数 与 。我们断言，当 充分大时， 。（这是因为， ， ，只需看 前的系数就可以得到这个结论）。再结合 递增的事实，我们有：
现在取一充分大的 ，则存在 ，使得 。由绿框， ，矛盾。
引理2
若正整数 使 ，则对于任何大于 的正整数 ，都有 且
证明类似引理1，不写了。
下面开始证明题主的原问题。
注意到 ，且 ，即有无穷多个正整数满足 。
- 当 时，存在 使得 且 。根据引理1和引理2， 且 且 ，因此 ，即
- 当 时，取一充分大的正奇数 可使 ，故 ，故
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