如何将无穷级数Σ1/n²写成定积分的形式？ 第1页
1
PandoraEartha 网友的相关建议:
更新,
1.修正了一些错误
2.证明了
我们用一下泰勒展开
import 泰勒展开 题主问我们什么呢? 问我们 , 怎么写成定积分形式.
我们不知道啊, 不知道. 我们就把他写出来.
感觉这种从 一直加到 的式子可以去匹配某个泰勒展开式.
OK, 那我们还是像以前一样先射箭再画靶子.
注意到
咦, 分子是 , 分母也是 , 如果分子和分母内在一起, 不就是 了?
而如果再和积分联系在一起, 分母就会变为 , 多了一个加一, 所以我们再除以一个
然后我们把负号全部赶走.
(注意要在原式子上操作)
然后再添个负号
然后我们再积分
然后我们再搞一个定积分
验证一下?
等于 , 是对的.
OK, 这个定积分解决了. 我们要怎么证明呢?
注意到
所以有
要让等式左右两边相等.
项必须相等
所以
所以
Q.E.D
1
相关话题
学经济金融专业，高考后假期需要做什么准备（特别是数学方面）？人们专门弄了一个自然对数函数的底数 e，是为什么？
为什么都说「学好数理化」，而不是「学好数理化生」？
n阶实方阵矩阵的换位子问题？
如果Ramanujan，Grothendieck这类喜欢自创体系的数学家在清华北大就读，会否被埋没？
设A是一个3阶行列式，aij=1或-1，1≤i，j≤3，如何证明det（A）≤4？
请问如何把所有自然数均分成三类？
如何看待：老父亲十年苦证「哥德巴赫猜想」？
数学课有江湖吗？
狄利克雷函数（Dirichlet Function）有什么用处？
前一个讨论
现实中警察遇到冷锋一样厉害的罪犯怎么办？
下一个讨论
国足打进 2022 世界杯的可能性有多大？
相关的话题
为什么数学每次考完自己在想就能把不会的想出来?如何解决这个函数极限的证明问题？
人类对自然科学的探索是否会因其自身的复杂而走向停滞？
1 克精面粉所有粉尘颗粒的表面积之和与地球的表面积哪个大？
数系从有理数扩充为实数的跨越有无产生一些问题？
对于数学研究生来说，（在你的方向）「打基础」到什么地步可以开始做研究了？
如何证明随机变量的中数一阶矩最小？
小学二年级数学老师，要求学生写 ÷ 时，必须横线尺子比着写、两个点特别圆，是不是有点过分？
(-1)^(0.4) 是否等于 (-1)^(2/5)？
为什么有些数学系学生会瞧不起 CS（计算机）系学生？
「所有正整数之和是负十二分之一」在数学上是没有矛盾的吗？
如何在数学试卷上调戏阅卷人？
题是否越来越难，比如说高数等，难有用吗？
股市之中百分之九十的散户都是在亏钱，那从概率角度来看，我是否大概率能赢散户的钱?
一个复杂数列极限的求解。来自于实际核电子学的背景，但是是一个纯数学求解问题。具体见图。?
「剪刀石头布」游戏还有其它变种吗？
比开方更高级的运算能否扩充复数域？
你遇到过的最难的积分题目是什么？
孩子今年六年级，数学一塌糊涂，作为家长该怎么帮助她提升成绩？
既然微分和积分互为逆运算，为什么积分比微分更难求解？
小学2年级学生能掌握微积分吗？
如何找到一个10项的非负整数数列，使该数列的任意不超过3项的和不重复，并使数列的最大项最小，并证明?
有哪些第一眼就惊艳到你的公式？
关于哥德巴赫猜想，有人从哥德尔定理考虑过可证性吗？
数列an（定义an为71^n）是否在an中能找到以任意长度（不小于1）个1为结尾的数（均是正整数）?
请问a^2+2*b^2+3*c^2=20*d^2的所有整数解是什么？
如何看待涉及悉尼大学数学系教授 Williamson 和美国国家科学基金会的学术不端事件？
高中数学好的做选填大概多长时间？
有哪些只使用纸和笔就能愉快玩耍的游戏？
如何做出 2π 分熟的牛排？