如何将无穷级数Σ1/n²写成定积分的形式？ 第1页
1
PandoraEartha 网友的相关建议:
更新,
1.修正了一些错误
2.证明了
我们用一下泰勒展开
import 泰勒展开 题主问我们什么呢? 问我们 , 怎么写成定积分形式.
我们不知道啊, 不知道. 我们就把他写出来.
感觉这种从 一直加到 的式子可以去匹配某个泰勒展开式.
OK, 那我们还是像以前一样先射箭再画靶子.
注意到
咦, 分子是 , 分母也是 , 如果分子和分母内在一起, 不就是 了?
而如果再和积分联系在一起, 分母就会变为 , 多了一个加一, 所以我们再除以一个
然后我们把负号全部赶走.
(注意要在原式子上操作)
然后再添个负号
然后我们再积分
然后我们再搞一个定积分
验证一下?
等于 , 是对的.
OK, 这个定积分解决了. 我们要怎么证明呢?
注意到
所以有
要让等式左右两边相等.
项必须相等
所以
所以
Q.E.D
1
相关话题
普通英国人的数学怎么样？有哪些简单的事物蕴含有深刻的数学原理?
阿贝尔变换强大在哪里？
阿拉伯文是从右往左写，那么阿拉伯人写数学算式的时候也是从右往左写吗？
自然常数 e 从小数点后第二位开始的两个 1828 是巧合吗？
我想了解一下：最小公倍数＝两数乘积 / 最大公因数，出自于哪里？
有没有哪个素数可以以多种方式写成两个正整数的平方和？
在三角形abc中，∠B=90°，点D在边BC上，∠BAD=2∠C，AC=12,DC=8求AB？
到底是奇数多还是偶数多？
加法交换律 a＋b＝b＋a 是怎么证明的？
前一个讨论
现实中警察遇到冷锋一样厉害的罪犯怎么办？
下一个讨论
国足打进 2022 世界杯的可能性有多大？
相关的话题
管清友称「本科阶段没必要学金融」，网友接话「应该学数学或物理」，你怎么看？如何看待 9 月 24 日 Michael Atiyah 在海德堡获奖者论坛上对黎曼猜想的现场宣讲？
怎么样通俗易懂地向小学生介绍群论的思想？
如何通俗地解释 230 种晶体学空间群的分类依据及其记号的含义？
高中生如何自学相对论和几何？
编程是否存在终极问题？
从1分钟图上起笔递归至月线级别走势，这个工作量有多大吗？
为什么教科书要写的这么复杂？
一个月内学好复变函数可行吗？
中国最难的理科高考题有哪些？
证明「哥德巴赫猜想」到底有多难？
1组（64个）原木和一个熔炉，最多能做多少火把？
无理数为什么能用图形表示出来？
这个函数的不定积分是初等函数吗？
如何证明随机变量的中数一阶矩最小？
偏微分方程可不可以用级数展开直接解？
数列 {1, 1, -1, -1, 1, 1, -1, -1, ...} 的通项公式是多少呢？
如何比较这两个数的大小?
高考数学最后一题可以有多难？
如何证明欧拉函数是积性函数？
能不能让两个与 π 无关的两个数之和等于 π？
矩阵最小多项式的几何意义是什么?
如何看待任正非说的「发展芯片光砸钱不行，还要砸物理学家数学家」？
在你们的头脑中正整数是以什么形式存在的呢？
一个复杂数列极限的求解。来自于实际核电子学的背景，但是是一个纯数学求解问题。具体见图。?
请通俗易懂地讲讲什么是素数（质数）？
实变函数，泛函分析这两门课在实际生活中有什么用到的地方？
有哪些适合失业人士思考的数学问题？
为什么多项式的根是系数的连续函数？
这个级数是怎么来的？