如何将无穷级数Σ1/n²写成定积分的形式？ 第1页
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PandoraEartha 网友的相关建议:
更新,
1.修正了一些错误
2.证明了
我们用一下泰勒展开
import 泰勒展开 题主问我们什么呢? 问我们 , 怎么写成定积分形式.
我们不知道啊, 不知道. 我们就把他写出来.
感觉这种从 一直加到 的式子可以去匹配某个泰勒展开式.
OK, 那我们还是像以前一样先射箭再画靶子.
注意到
咦, 分子是 , 分母也是 , 如果分子和分母内在一起, 不就是 了?
而如果再和积分联系在一起, 分母就会变为 , 多了一个加一, 所以我们再除以一个
然后我们把负号全部赶走.
(注意要在原式子上操作)
然后再添个负号
然后我们再积分
然后我们再搞一个定积分
验证一下?
等于 , 是对的.
OK, 这个定积分解决了. 我们要怎么证明呢?
注意到
所以有
要让等式左右两边相等.
项必须相等
所以
所以
Q.E.D
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