关于这个函数项级数，有没有一些研究成果？ 第1页

具体如何计算此极限，之前的答主已经说的很好了。这里说下Mathematica的问题。既然知道研究的是 的极限，那么显然应该输入如下命令：

当你直接求极限的时候应当考虑左右极限是否存在以及是否相等。若从负半轴接近 ，在 取形如 的点时级数总有某一项不存在，因此压根就不存在极限。Mathematica当然也知道这么回事：

因此这个极限求不出来的锅不由Mathematica背。

另外关于这一类极限貌似有个比较generalized结果：

设 函数 非负且在 为凸函数。若 ，那么

（链接里的那层楼应该是把 误写成 了....）

我继续vstal的回答好了，因为他几乎就把题目做出来了。。。

他已经证明了：

最后一个等号是变上限积分的连续性

（其实他已经做完了，我刚写完这个回答的时候他就已经补充好了。其实下面我做的太麻烦了，这个可以直接夹逼的，但是我没有注意到。所以建议移步风语和Vstal的回答。下面的回答大家看看就好~）

记 ，则问题就转化成求 极限。

有些人可能联想到了含参变量的积分：当 在矩形区域上连续时， 在对应的一个区间上连续。可是此时 在 处是不连续的，有点困扰。所以下面用 语言处理。

对于任何 （顺手限制一下 ），总可以找到合适的 ，使得当 时， （这个比较明显， 我就不具体写出来是多少了）

此时

（注意这些被积函数都是正的，我就不打绝对值了）

对于第一个积分，被积函数 ，因此第一个积分

对于第二个积分，被积函数 ，因此第二个积分

故

把这几行串起来就有 ，证完。