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求大佬指教一道新定义数列问题如何做? 第1页

  

user avatar   guan-yue-76-44 网友的相关建议: 
      

首先注意到:

  • ,
  • ,一般的,
  • .

以下依次解决三个小问:

  • 若,则,,.
    • 因为具有性质P,故.
    • 不具有性质P,故.

  • 因为不是等比数列,故至少存在一项,使得,故.
    • 若恰好有,则命题成立.
    • 若,则. 并且.
    • 若在中有两个重复,则证明结束.
    • 若在中两两不重复,则. 故必在其中,命题成立.
  • 不妨先假设具有性质P的三项就是,且,也即

考虑,故. 类似的. 故除过外的其余项之和为

  • 一般的,假设具有性质P,其余项不具有,具体的要求

考虑,故. 类似的

而,考虑,故. 类似的,,而,故,

因此同上有和式为.

总体来看是楼上大佬的思想的实现.


user avatar   inversioner 网友的相关建议: 
      

卸腰,说一下思路。这个问题大概思想是抽屉原理。

第一问不用说了吧,先说第二问。由归纳法可以证明每一个a_n都可以表达成a*q^{x_n},x_n为自然数的形式。称x_n为a_n的指标。还是用归纳法证明,a_n的指标不大于n-1。如果不是等比数列,由抽屉原理立刻知道有两个项的指标是一样的,这两项相等。

第三问,可以这样想,去掉三个“异类”以后剩下的就是一个等比数列。


btw,看这个风格,难道是北京高考题?(




  

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