如何看待喜欢玩数独却连微积分都不会的人？ 第1页

如何看待职业九段围棋手连中学数学知识都掌握不全？

我曾与一位既是数学家又是围棋爱好者的老教授交流。他几十年以来的空闲时间一直在研究用数学方法拆解各种各样的游戏，其中包括围棋。他有一套严谨的算法解决官子问题，并且求出的解可以证明是最优解。

可当他向职业棋手演示这套方法的时候，棋手们从来都看不懂也不相信他的证明。职业棋手眼中的“证明”只能是在棋盘上把一切能想到的变化摆出来。

这么多年过去，老教授也累了。他感慨道：“数学家与围棋手的思维方式毕竟是不同的，围棋手在实战中唯一用到的数学只有整数加减法。”

现在各国职业棋手基本上都是五岁左右开始学棋，十岁开始进入半脱产的全日制训练。他们基本没有系统接受过初中以上的数学训练。另一方面，围棋下得好的人却又几乎必然是非常聪明的。围棋手和数学工作者大致上是同一类人。只不过，他们习惯了围棋世界里的思维方式，不曾接受正规的数学学习而已。

围棋与数独相似，说穿了就是游戏而已。不过这两个游戏碰巧与学数学需要的素质相似。一方面，游戏玩得好的人未必数学学得好；另一方面，把围棋/数独研究到极致，也不失为一种数学。

那么，题主所谓“有这个精力，去学点正经数学不好么”云云，我认为是一种认知偏差。人总是倾向于认为自己了解的东西比较重要，而看轻自己不了解的东西。谷歌投入研发AlphaGo，大量的人认为围棋只是配角，却不知围棋在中国有千万人级别的爱好者，影响深远。爱玩数独却不学微积分，只是一种选择；对于某个特定的人来说，数独可以丰富他的精神世界，而微积分也许只能让他头疼。微积分确实未必比数独重要。就像对职业棋手来说，微积分是什么，能吃么？

题主……

数独里没有数学的身影那是因为我们平时不怎么去纠结……

随便举个栗子：数独的强弱链用到了逆否命题的思想，高中数学不就学过嘛（虽然偏逻辑学一点，但是跟数学还是有关联的不是嘛）……

再说了，我会数独我还不会魔方呢，又不是什么丢人的事情，可以学的啊……难道就非要什么数学知识都会点才能玩数独？数独门槛还是比较低的，就是为了大众推广和接受，把数独玩成了数学游戏简直就是迷醉……

如何看待喜欢唱歌却连钢琴都不会弹的人？

如何看待喜欢跑步却连游泳都不会的人？

数独和微积分有必然联系么，这感人的逻辑。。。。。。

“但实际上连简单的微积分都不会”

“数独在我看来也并不好玩，有这个精力，拿来去学习真正的数学不是更好吗？”

在你眼里，数学是不是只有微积分？逻辑学不是真正的数学？数独不是真正的数学？

数学有一个非常大的分支，叫组合数学（combinatorics），而数独正是（部分地）属于组合数学领域。在Richard A.Brualdi著名的著作Introductory Combinatories中，第一章就介绍了数独。

在算法上，数独是NP-complete问题，人们发现可以用舞蹈链算法（dancing link algorithm）解决数独问题。要想理解这些事实，的确是需要真正的数学的。

好了，就算你不研究这些高深的领域，只是想单纯地做数独题目，也需要用到真正的数学，例如逻辑学。

先来几个定义：

定义

如果命题A和B至少有一个为真，那么定义A和B组成强链，记做A=B

如果命题A和B至少有一个为假，那么定义A和B组成弱链，记做A-B

如果A=B且A-B，那么定义A和B组成共轭对，记做A≡B

几个比较显然的性质

①以上三种关系都具有可交换性（如果A=B，那么B=A）

②如果A=B且A是假命题，那么B是真命题；如果A-B且A是真命题，那么B是假命题。

③A≡B当且仅当A和B的真假性相反。

定理1

如果A=B，B-C，C=D，那么A=D

（以后把A=B，B-C，C=D简记做A=B-C=D）

证明：①如果A真，那么立即得出A=D

②如果A假，因为A=B，所以B真，又B-C，所以C假，又C=D，所以D真，即A=D。证毕。

同理，如果A-B=C-D，那么A-D

下面我们运用定理1解决一道数独题目：

下面 R3C8(4) 这种符号表示 命题“R3C8格填数字4”

因为R3C8(4)=R3C4(4)-R9C4(4)=R9C7(4)，由定理1，R3C8(4)=R9C7(4)

假设R1C7格填4，那么R3C8和R9C7这两个格都不能填4，但这与 R3C8(4)=R9C7(4) 矛盾，所以R1C7格不能填4。这个技巧叫做摩天楼（skyscraper）。

定理2

不存在奇数个共轭对首尾成环的结构。

这句话是什么意思呢？翻译成数学语言，就是：

假定有奇数个命题A(1)、A(2)、...、A(2n+1)，

则下列结构不可能成立：A(1)≡A(2)≡....≡A(2n+1)≡A(1)

这个定理是很显然的，读者不妨自己证明。

下面我们用定理2解决一道数独题目：

假如R2C3格不填4，那么

R1C3(4)≡R1C9(4)≡R9C9(4)≡R9C8(4)≡R5C8(4)≡R5C1(4)≡R2C1(4)≡R1C3(4)

但根据定理2，这样的结构是不存在的，所以假设不成立，即R2C3填4.

这个技巧叫守护者（guardian）

你看，数独中有没有真正的数学？数独好不好玩？