百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



数学界有哪些通俗易懂的 open problem? 第1页

  

user avatar   RealFiddie 网友的相关建议: 
      

提两个有意思的open problem:


猜想(Erdős-Turán) 设 是正整数序列, 发散, 则 包含任意长度的等差子数列.

这个定理把“任意长度”改为“长度为3”也很难解决. 但是如果把正整数序列改为素数序列,有

定理(Green-Tao, 2004) 任给 , 可以找到 个素数成等差数列.

记 为素数序列 ,

猜想(Z.W.Sun, 2014-1-29) 对任意正整数 存在素数 使得 与 都是素数.

这个猜想目前写程序验证到 都是成立的.

注:这个猜想可以推出哥德巴赫猜想与孪生素数猜想. 推出哥德巴赫猜想是显然的,下面证明它可以推出孪生素数猜想:

(反证) 如果所有满足 是素数的素数 都比某个偶数 小, 则对任意这类素数 , 都是合数, 这是因为

然而 的因子只有1与 ,所以它是素数,矛盾.




  

相关话题

  怎样直观的理解「极大无关组」,以及极大无关组的求法? 
  如何计算投掷多个骰子得到某个给定总点数的概率? 
  x^7+1=(x^4+x^2+x+1)(x^3+x+1) 是如何分解得到的呢? 
  如何证明e为无理数? 
  如何看待阿里巴巴全球数学竞赛?对其他学科有哪些实际影响和意义? 
  八股取士/微积分是否为教育上的「毒瘤」? 
  如何用初等方法证明k阶齐次线性常系数递推数列的通项公式? 
  数学中的错误有大错和小错的区别吗? 
  你未必有儿子,从而未必有孙子,未必有一百代世孙。但为何你有父亲,你有爷爷,你有第一百代祖父? 
  现在的人工智能是否走上了数学的极端? 

前一个讨论
使用HelloTalk是怎样一种体验?
下一个讨论
如何评价李宁给自己叠buff,代言人肖战+华晨宇+杨笠?





© 2025-04-06 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-06 - tinynew.org. 保留所有权利