数学界有哪些通俗易懂的 open problem？ 第1页
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RealFiddie 网友的相关建议:
提两个有意思的open problem：
猜想(Erdős-Turán) 设 是正整数序列, 发散, 则 包含任意长度的等差子数列.
这个定理把“任意长度”改为“长度为3”也很难解决. 但是如果把正整数序列改为素数序列，有
定理(Green-Tao, 2004) 任给 , 可以找到 个素数成等差数列.
记 为素数序列 ，
猜想(Z.W.Sun, 2014-1-29) 对任意正整数 存在素数 使得 与 都是素数.
这个猜想目前写程序验证到 都是成立的.
注：这个猜想可以推出哥德巴赫猜想与孪生素数猜想. 推出哥德巴赫猜想是显然的，下面证明它可以推出孪生素数猜想：
(反证) 如果所有满足 是素数的素数 都比某个偶数 小, 则对任意这类素数 , 都是合数, 这是因为
然而 的因子只有1与 ，所以它是素数，矛盾.
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