有没有可能把 π 或 e 等无理数当成 1，这样就能使许多定理显而易见？ 第1页

实际上数学家为此也是努力过的：

• 弧度制：三角函数自变量使用弧度制，实际上就是把 当作单位来处理；
• 自然对数： 有很好的性质，尤其是在求导以及对数方面，以自然对数为底，本质上就是把 当作单位；
• 普朗克常数：量子力学当中好多公式都与 有关……

的确，许多公式在归一化的过程中，简明了不少，但是这种简明仅限于在特定的领域中，反之则未必成立。例如，当一个公式同时涉及 π 和 1，这两者已经是最简的关系了，如果把 当作 1，那么 1 按比例就成了 ，实际上没太大区别。

什么是 1？如果不了解 1 的定义与性质，那么 1 只是一个符号罢了，换作其他符号也是无差别的。在乘法群中，任何元素与之相乘都不改变者，就是被称为单位 1（幺元），这是 1 的本质之一。而在自然数公理中，1 是 0 的后继，2 是 1 的后继……定义 n 的后继为 n + 1（还必须强调，0不是任何数的后继；一个数的后继与自身永不相等；不同的数的后继不相等），于是一种单调又基本的增长模式就被定义了，所谓“道生一，一生二，二生三，三生万物”。

1 被认为是一种普遍的、基本的、抽象的量，原则上是不可分割的。我们说 2 个苹果，2 = 1+1，实际上我们用同一个 1 表示了两个不同的苹果，但是我们在数量的意义上，认为两者是等同的（实际上当我说 2 个苹果时，我们会出于定势思维地脑中浮现出两个一模一样红通通的大苹果。小学的课本上也是这样画的。）

单位 1 的思想在除法中也特别能体现，尤其是抽象代数、拓扑学中商集合、商拓扑，实际上是这一思想的延续。我们说把 mn 件礼物分给 n 个人，平均每个人分得 m 件礼物：mn / n = m ，这当中蕴含的思想是，将每个人获得的 m 件礼物视为一份（一个单位），且这 m 个礼物内部之间视作等同，那么 mn 件礼物总共有多少这样的“一份”？这实际上就是在划分等价类，或者用拓扑的说法，就是将每一份 m 件礼物捏成一个点。

上升到公度量的角度，无论规定以任何线段长度作单位 1，不可公度量一定会存在（也就是说无理数是不可避免的）——一定存在某个量，不存在第三者，可以同时整除单位 1 与不可公度量。所以，想找到一个“万能单位”的梦想，早在古希腊就破灭了。