数列连续两项之差在满足什么样的情况下可推出数列有界？ 第1页
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liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
设数列 ，构造求和数列
显然
那么问题转化为：数列 拥有什么样的性质，就保证数列 有界。
- 如果 有极限，那显然有界。而 收敛的判别法有一堆：柯西收敛准则、根式判别法、比值判别法、积分判别法、高斯判别法……
- 如果 无极限，但是有界。需要说明：
时满足
其中
如此一来
方框内的条件是充要的，充分性上面已经说明，下面证明必要性。
若 无界，即
，使得上取整
，使得
则由三角不等式
令 ，这与方框内的条件矛盾。
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