数列连续两项之差在满足什么样的情况下可推出数列有界？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
设数列 ，构造求和数列
显然
那么问题转化为：数列 拥有什么样的性质，就保证数列 有界。
- 如果 有极限，那显然有界。而 收敛的判别法有一堆：柯西收敛准则、根式判别法、比值判别法、积分判别法、高斯判别法……
- 如果 无极限，但是有界。需要说明：
时满足
其中
如此一来
方框内的条件是充要的，充分性上面已经说明，下面证明必要性。
若 无界，即
，使得上取整
，使得
则由三角不等式
令 ，这与方框内的条件矛盾。
1
相关话题
怎么看待对数学理论、定理「有什么用」这类问题？高数真的好难，就是不会 打死我也不会…也不是没有数学天赋。当今世界中国大学生不会数学有错吗？
这个定理请问有人会证明吗？
∫（x²－4）½／x.dx的不定积分怎么计算?
这道积分恒等式怎么证明？
有理函数的不定积分分母的标准分解的窍门，一些分母较为复杂，如何进行分解？
这样的广义斐波那契数列能得到如下的单调性结果吗？
求帮忙解一下这道题？
在极限和导数证明中引入无穷小α的意义是什么？
如何证明魏尔斯特拉斯函数处处不可导？
相关的话题
如何构造一个初值，使得这个数列是发散的?这个反常积分怎么推导呢?
这个极限难题如何解决？
这个数学分析的课后习题怎么证明?
请问这个完全剩余系的性质如何证明？
多项式由系数唯一决定，在中学或大学数学课上证明过吗？
请问这道高数题怎么做？是琴生不等式吗？
正常运转的时钟存在某一时刻三个指针互成120°角吗？
为什么数列可以用不动点法，到底表示什么意思啊？
请问这道求和极限题应该怎么处理？
这个极限正确答案应该是e的1/3次方，这样计算的结果却是e的-1/3次方，请问有什么问题吗?
怎么解Biler上的一道分析难题？
请问这道数竞题怎么做？请大神不吝赐教？
这个积分问题怎么做？
两幂级数柯西乘积收敛半径大于等于较小者 怎么证明呢？
我自认为自己证明了0可以作为除数，若是如此将会有哪些改变？
如何用定义证明x趋向于无穷大时sinx极限不存在？
为什么这个级数会如此接近整数?
如何看待关于 1 与 0.9999… 的大小的争论？
如何看待π这个无理数？
在集合论里，对于二元公式φ，如何证明(任意X)(存在{x∈X：φ(x,X)})？
证明如果幂级数在收敛圆上一点收敛，那么从圆内沿任意不与圆周相切的方向逼近时有极限？
如何证明以下式子？
今年高中毕业，自学高数，遇到一道题不知道如何去解，请教下各位大佬。题目：？
我是学数学专业的，我已经没希望了，数学分析我学到崩溃，现在直接颓废，看都不想看，我是不是完了？
为什么要用乘法计算面积？
这道三重积分怎么换元啊？
无穷级数 ∑ n=1 ∞ ∫ 0 π sin^n x dx 是否收敛？
在数学证明中，假设一个微元epsilon的思路是怎么来的？
如果K'/K=1/sqrt{2},那么k等于多少？