什么情况下被积函数的原函数不能用初等函数表示？怎么判断呢？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
至少关于二项式微分[1]，有明确的判别方法。
形如
的微分形式叫做二项微分， 、 、 是有理数， 、 是任意常数。
我们令
于是有结果
（Chebeshev）若 p、q、p+q 中有一个是整数，则二项微分有初等原函数。
另外关于刘维尔的结论，也可以查相关资料《从面积问题到Liouville理论》等。至于一些常见的特例（例如椭圆积分等），只要记住就可以了。
参考
- ^ 菲赫金哥尔茨《微积分学教程》第八章第3节
1
相关话题
掷一枚不均匀的硬币，正面概率为0.7，反面的概率为0.3，如何最高效地获得一个概率为0.5的事件？数学中的概率是有漏洞的吗？我随机在R中取一个数，取到1的概率为0，但也是有可能取到的，这是怎么回事？
这个定积分该如何计算？
请问这个积分题应该怎么做？
这个不等式怎么做？
如何看待国际数学联盟发表声明，取消在俄罗斯圣彼得堡线下举办国际数学家大会？其它国际组织会跟进吗？
为什么要公理化实数，而不是从自然数导出？
为什么科技互联网公司越来越重视数学？
下图问题如何解？
学习函数方程有什么实际的意义？
前一个讨论
为什么极限理论是基于实数的完备性？
下一个讨论
n! 是否是一个完全平方数？
相关的话题
为什么弧度制的性质如此优良？一个长宽高之和为固定数值的长方体，其体积范围怎么变化?
拉氏乘数法中为什么认为最值一定是极值呢？
如何只使用折叠的方法十等分一个线段或者绳子？
x^x 的导数怎么算？
如何评价复旦大学郭坤宇教授的工作？
为什么黎曼ζ函数能够如此表示？（第二个等号）?
希尔伯特本人对不完备定理是什么态度？
如何看待同济大学《高等数学》教材获得“全国优秀教材特等奖”？
你认为数学和物理之间的关系是怎样的？
如何确定下面三角恒等式中的系数？
如何理解 95% 置信区间？
格林公式教材上的证明是否存在漏洞？
能将三角形面积分为两块面积比值是 k 的所有直线形成的包络线是什么样的？
存不存在连续的三个奇数都是素数（3，5，7 除外）？如果不存在又是为什么？
有哪些直观的现象，最终被数学证明是错误的?
是否存在一个函数，在它定义域内连续，递增，但处处不可导？
y=x^x的原函数是多少，能求出来吗?
为什么特征值之和会等于矩阵的迹？
构造微分流形这个概念的动机是什么？
多元函数有单调性吗？
如何求下面周期函数的极限？
为什么n维欧式空间中的单位球面（n-1 sphere）的表面积和体积，在 n 趋于 ∞ 时，都趋于0？
逻辑学中，前提为假而命题为真的推论如何解释？
《从一到正无穷》第三章的空间想象是什么意思？
卓里奇的《数学分析》怎么样？
如何证明不定方程是否有解?
Lagrange 如何用连分数理论推导出一次同余方程的通解？
请问这题我哪里做错了？
如果K'/K=1/sqrt{2},那么k等于多少？