什么情况下被积函数的原函数不能用初等函数表示？怎么判断呢？ 第1页
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至少关于二项式微分[1]，有明确的判别方法。
形如
的微分形式叫做二项微分， 、 、 是有理数， 、 是任意常数。
我们令
于是有结果
（Chebeshev）若 p、q、p+q 中有一个是整数，则二项微分有初等原函数。
另外关于刘维尔的结论，也可以查相关资料《从面积问题到Liouville理论》等。至于一些常见的特例（例如椭圆积分等），只要记住就可以了。
参考
- ^ 菲赫金哥尔茨《微积分学教程》第八章第3节
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