百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



从正整数 1~N 中任意取两数 m、n,设 P 为 m/n 可约分的概率,问 N→∞ 时,P为多少? 第1页

  

user avatar   ling-jian-94 网友的相关建议: 
      

简单答一下,欧拉函数 表示1-n之间与n互质的数的个数,显然修复掉m和n相等时的那一点点差异(区间足够大时可以忽略不计),就可以转化为求 (n是1-100,或者1-N之间的均匀分布)

接下来我们有

这里p是质数,也就是对n的所有质因子求乘积。把求乘积下面的条件改写为示性函数,可以变成对所有质数求乘积:

I(p|n)在p整除n时为1,否则为0。

对于任意整数a,当N足够大时,可以认为 ,同时对于不同的质数p1和p2,有

按照定义这说明事件 对于不同质数独立。

因此,可以使用独立事件的期望公式:

最后利用一顿解析数论的操作(见其他回答)可以得到结果为 ,注意这是两数互质的情况,可约则是




  

相关话题

  线性代数对于计算机专业的作用是什么呢? 
  魔鬼如何在最短时间内抓住天使? 
  为什么数学上证明必然正难则反易——补集思想,原理出处? 
  为什么中国人数学这么牛,却几乎没有中国人发现的数学定理? 
  有哪些只有数学专业领域的人才懂的笑话? 
  不定积分∫ dx 中的 d 是什么意思? 
  常微分方程的有没有什么学习经验? 
  我的朋友是初三党,对于数学很有兴趣,怎么学习高等数学比较好呢? 
  Network Topology网络拓扑有没有好的专业教材? 
  能将三角形面积分为两块面积比值是 k 的所有直线形成的包络线是什么样的? 

前一个讨论
数学领域如今是否还会提出新的猜想?
下一个讨论
如何评价恶俗维基的行为?其真实性又如何呢?





© 2025-06-28 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-06-28 - tinynew.org. 保留所有权利