从正整数 1~N 中任意取两数 m、n，设 P 为 m/n 可约分的概率，问 N→∞ 时，P为多少？ 第1页
1
ling-jian-94 网友的相关建议:
简单答一下，欧拉函数 表示1-n之间与n互质的数的个数，显然修复掉m和n相等时的那一点点差异（区间足够大时可以忽略不计），就可以转化为求 （n是1-100，或者1-N之间的均匀分布）
接下来我们有
这里p是质数，也就是对n的所有质因子求乘积。把求乘积下面的条件改写为示性函数，可以变成对所有质数求乘积：
I(p|n)在p整除n时为1，否则为0。
对于任意整数a，当N足够大时，可以认为 ，同时对于不同的质数p1和p2，有
按照定义这说明事件 对于不同质数独立。
因此，可以使用独立事件的期望公式：
最后利用一顿解析数论的操作（见其他回答）可以得到结果为 ，注意这是两数互质的情况，可约则是
1
相关话题
一个会读心术和一个能预知未来的人下棋，谁能赢？y=x^x的原函数是多少，能求出来吗?
红绿蓝三色是（唯一的）正交基吗？
黎曼猜想（Riemann hypothesis）是什么？有什么用？
如何从代数和几何的角度分别理解矩阵？
李煌的阶乘计算小技巧，与斯特林公式有什么区别？
各位积佬们这个积分有什么好的思路吗？
如何优雅地测量一只猫的体积，而不使其感到惊恐或受到伤害？
这个命题是错的吗？
标记 n 维空间中任意一个点/向量一定要用 n 个坐标吗？
前一个讨论
数学领域如今是否还会提出新的猜想?
下一个讨论
如何评价恶俗维基的行为？其真实性又如何呢？
相关的话题
如何证明这个关于ζ(5)的等式？自旋为 1/2 的粒子是什么形状的？三维空间真的有转两圈才能和自己重合的形状吗？
什么样的初等函数的不定积分不能用初等函数表示？
如何看待山东大学泰山学堂数学取向要做大量的大物实验？
304412这数字是什么意思？
“哥德巴赫猜想”的主要研究方法有哪些？
数学老师遇到很笨，对数学毫无天赋的学生，心里的真实想法是什么？
如何评价 2021 年「华为杯」中国研究生数学建模竞赛？
如何求解此题？
数学本科生学一门课（比如代数几何2）到一半时失去动机不感兴趣了，应该如何决定是继续肝还是放弃掉学别的？
数学总是令我困惑，为什么可以这么做？
在泛函和偏微等学科中，为什么要引进「弱」的概念？
中国最难的理科高考题有哪些？
请问，一加一为啥等于二？
100人坐飞机，第一个乘客在座位中随便选一个坐下，第100人正确坐到自己坐位的概率是？
为什么度量空间中聚点等同于极限点？
随机变量服从正态分布，同时这个正态分布的均值也服从正态分布。这是什么分布？
x＜|1|为什么等于-1＜x＜1？
计划经济为何效率低？
每个长度无限的字符串里面一定有某个连续重复3次的字符串吗？
国内大学数学系都上什么课程？
自然数 n 的因数个数的数量级估计？
数学上那些根本没有任何线索提示的配凑构造技巧到底是怎样被发现的？
可以留下一个优美的恒等式吗？
这题怎做呢？
为什么有的人开始喜欢数学，到了大学就不喜欢了？
整个宇宙是不是都比不上一个葛立恒数？
为什么学数学，无论是初中、高中，还是大学，总有种“这我怎么可能想到”的感觉？
下面这个问题可以用李代数来解释吗？怎么解释？
是不是智商超高的人普遍研究数学或物理，很少有研究文学历史这类的?为什么大家普遍认为理科好就是智商高?