百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



从正整数 1~N 中任意取两数 m、n,设 P 为 m/n 可约分的概率,问 N→∞ 时,P为多少? 第1页

  

user avatar   ling-jian-94 网友的相关建议: 
      

简单答一下,欧拉函数 表示1-n之间与n互质的数的个数,显然修复掉m和n相等时的那一点点差异(区间足够大时可以忽略不计),就可以转化为求 (n是1-100,或者1-N之间的均匀分布)

接下来我们有

这里p是质数,也就是对n的所有质因子求乘积。把求乘积下面的条件改写为示性函数,可以变成对所有质数求乘积:

I(p|n)在p整除n时为1,否则为0。

对于任意整数a,当N足够大时,可以认为 ,同时对于不同的质数p1和p2,有

按照定义这说明事件 对于不同质数独立。

因此,可以使用独立事件的期望公式:

最后利用一顿解析数论的操作(见其他回答)可以得到结果为 ,注意这是两数互质的情况,可约则是




  

相关话题

  如果你是阿里巴巴数学竞赛的出题官,你会出什么题目? 
  数学或者自然科学中有哪些理论技巧一经提出就大大化简了过去某些问题很困难繁琐的解答? 
  求指教一道数列方程组问题如何做? 
  985工科毕业生想跨考基础数学,是理性伟大还是自负骄傲(中二病)? 
  请问数学里组合数的对称性不用公式推导应怎样理解? 
  有哪些千年以上时间才解决的数学问题? 
  下面的组合等式是否恒成立? 
  初中数学考19分还有救吗? 
  有没有休闲级别、能读懂的讲「群论」的书籍? 
  如何证明存在 1000 个连续的正整数中恰好有五个素数? 

前一个讨论
数学领域如今是否还会提出新的猜想?
下一个讨论
如何评价恶俗维基的行为?其真实性又如何呢?





© 2025-04-02 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-02 - tinynew.org. 保留所有权利