从正整数 1~N 中任意取两数 m、n，设 P 为 m/n 可约分的概率，问 N→∞ 时，P为多少？ 第1页
1
ling-jian-94 网友的相关建议:
简单答一下，欧拉函数 表示1-n之间与n互质的数的个数，显然修复掉m和n相等时的那一点点差异（区间足够大时可以忽略不计），就可以转化为求 （n是1-100，或者1-N之间的均匀分布）
接下来我们有
这里p是质数，也就是对n的所有质因子求乘积。把求乘积下面的条件改写为示性函数，可以变成对所有质数求乘积：
I(p|n)在p整除n时为1，否则为0。
对于任意整数a，当N足够大时，可以认为 ，同时对于不同的质数p1和p2，有
按照定义这说明事件 对于不同质数独立。
因此，可以使用独立事件的期望公式：
最后利用一顿解析数论的操作（见其他回答）可以得到结果为 ，注意这是两数互质的情况，可约则是
1
相关话题
如果你是阿里巴巴数学竞赛的出题官，你会出什么题目？数学或者自然科学中有哪些理论技巧一经提出就大大化简了过去某些问题很困难繁琐的解答？
求指教一道数列方程组问题如何做？
985工科毕业生想跨考基础数学，是理性伟大还是自负骄傲（中二病）？
请问数学里组合数的对称性不用公式推导应怎样理解？
有哪些千年以上时间才解决的数学问题?
下面的组合等式是否恒成立？
初中数学考19分还有救吗？
有没有休闲级别、能读懂的讲「群论」的书籍？
如何证明存在 1000 个连续的正整数中恰好有五个素数？
前一个讨论
数学领域如今是否还会提出新的猜想?
下一个讨论
如何评价恶俗维基的行为？其真实性又如何呢？
相关的话题
十几岁的小孩，计算能力特别弱，但是逻辑推理能力超强，梦想是成为数学家，有可能么？为什么化学上喜欢用 lg，而数学上喜欢用 ln？
有没有证明某函数不存在初等表示的一般思路？
收敛的序列是否存在单调的子序列（不要求严格单调）？
1，2，3，…，n。去掉1，将2挪在n后；去掉3，将4挪在2后，按此规律进行下去，最后留下的数字是？
为什么随便在计算器上按个数，然后多次按 cos 键，结果总是趋近于 0.73几？
数学不好能读理科吗?
由AB＝BA＝O可以得出什么结论？
为什么有理数 1/49 看起来这么像是个无限不循环小数？循环节在哪里？
如果你有很多枚鸡蛋，和一个n层高的楼，你想知道鸡蛋的抗摔能力。如何在消耗蛋数与实验速度之间找到最优解？
设H包含n个非零复数，关于复数乘法组成n阶群，证明H＝{n个n次单位根}，怎么证明呢，谢谢大家了？
请问数学的函数和编程语言的函数有什么区别呢？
考虑一个半径为 1 的圆，若「随机」选择圆上的弦，求弦长的概率分布？
诗歌《冰雹之路》，大家觉得如何？
为什么要引入弧度制？
在你不能证明e+π是无理数之前，有人问你这是有理数还是无理数，你选什么（看补充）？
你读过中国人所著的数理类好书有哪些？
以「维数」为自变量的函数怎样表示和画图象？
矩阵最小多项式的几何意义是什么?
请通俗易懂地讲讲什么是素数（质数）？
在一段高速公路上，30分钟之内见到汽车经过的概率是95%，那么，在10分钟内见到汽车经过的概率是多少？
从零开始学数学，有谁知道从何处入手，谢谢？
看到正方形能想到什么？
为什么数学教材里，学生首先学习的就是算术，却不学习作为基础的集合与逻辑？
这张算数入门图（一只兔子加一只兔子）里的题在算什么？
如何证明单位圆周上n个点两两距离乘积的平方当且仅当各点均匀分布时取到最大值nⁿ?
本科阶段数学系的你的一天是怎么度过的？
N个人通过石头剪刀布决出一个胜者所需要的轮数的数学期望是多少？
任给N个连续的整数，是否能从中找到一些数（至少一个），使得它们加起来是N(N+1)/2的倍数？
数学中，类似 π、e 的独立的常数还有哪些？