既然10/3等于3.3333除不尽，那为什么一根10米的绳子却能分成三等份？ 第1页

但是，10米长的绳子也不一定能分成3等份啊，只是约成3等份的而已啊。

我觉得我们可接触的世界并不是连续的，而是类似于像素构成的，甚至是光，都是一段段的光子组合而成的。而且我们是三维世界，不存在一维或二维事物的存在。

期望科技发展提供更大的认知能力，看看能否观察到一个连续的世界或其它维度的世界吧。

因为你用的十进制啊，我的孩子。

我觉得很多人误会了提问者的意思，这个问题和误差没有关系，和原子分子也没有关系。

如果再抽象一点，我们可以问为什么真空中一段10cm的长度可以三等分？这就完全屏蔽了误差和原子分子的影响。

其实这个问题答案非常简单，因为1/3虽然是无限的小数，但它是“完成的”，也就是说它就是一个固定的数，包括无理数，超越数，π，e等等，他们虽然无限不循环没规律，他们的无限是已经完成的，不是变化的。

很多人提到无理数或者超越数，会觉得这个数没有规律，没有尽头，下意识会认为它像一个变量。其实它就是一个数，只不过这个数我们没法用10进制写出来。但10进制其实并不特殊，如果我们用三进制的话，10/3就很好表示，就是10.1，从这方面我们就很明显可以看出来，它，就是一个大小已经确定的数。用10进制不能描述，不代表它多么复杂，有的是方法可以描述，三等分一个长度也是描述它的一个方法。(其实对于实数来说，“几乎所有的”实数都非常难以用任何方法描述，我们能表达出来的数，只是其中非常少的一部分，这个就不详细说了)

很多人回复我普朗克尺度。

首先，这其实是一个挺基本的数学问题，和物理没啥关系。不能因为普朗克尺度就觉得无穷小不存在。

其次，回复的人都对普朗克尺度理解有问题。普朗克尺度是在测不准原理的基础上，当人类测量尺度非常小，那么速度不确定性越大。当我们要测定的范围小到一定程度，那么这个范围内的能量会非常大，大到产生一个小型黑洞，然后这片空间消失在黑洞中。所以人也不可能把测量的精度无限的提升下去，这个探测极限就是普朗克尺度，这并不代表没有比普朗克更小的空间。最起码这个问题还没有一个统一的共识。

如果是数学上的三等分，那么根据尺规作图是可以做出来的。事实上给定单位长度的线段，可以作出任何有理数长度的线段。

如果是物理上的三等分，是做不到的。因为总有误差。

但是这样回答无法解决题主的疑问，关键数找到题主对这件事情的认知有什么偏差。

我个人认为，关键在于题主对数的认知是从小数开始的，以一个数的小数表示为基准思考问题，所以可以作出一个无限小数长度的线段看起来无法理解(其实也没什么无法理解的，数学讲究证明，不一定讲究所谓的「理解」)。但是数学理论其实并不在意小数，小数其实更多在科学计算中起作用。在Rudin的《数学分析》一书中只是简要介绍了实数表示成小数的方法，并说了一句「我们将永远不用小数」，后面就没有与小数有关的内容了。从上面这段话里，聪明的话就可以发觉数学的逻辑是先有实数的定义，再有实数的小数表示方法。所以小数只是数学的细枝末节，唯一的好处就是比大小比较直观。想象一下，如果小学数学书上压根没有小数而只有分数，题主就一定不会提起这个问题。

另一个角度我觉得也可以解决题主的疑惑。假设有一个三进制部落，他们会觉得一根绳子三等分再正常不过，因为1/3=0.1；而觉得十等分很奇怪，因为除不尽。

最近总有人问尺规三等分线段的问题。我来写一个作法，这个作法以几何学中的反演变换为原理。

首先从一条线段AB开始。分别以A,B为圆心，AB为半径画圆，二者与AB的延长线分别交于C,D两点，A,C在同一侧。考虑两个圆的交点E,F,作直线EF与AB相交于O。则O为AB和CD的中点。以C为圆心，AC为半径作一个圆γ。以O为圆心，OC为半径作一个圆Γ。设圆γ,Γ的一个交点是G，过G作CD的垂线（这个操作在尺规作图范围内），垂足是H。则CH是满足要求的线段。

作业：证明这个作图法确实作出了长度为1/3AB的线段。

10米长是三丈,每等份是一丈,这样就可以分了(狗头)

有疑问是因为对什么是数学的理解有偏差。

建议读希尔伯特希望建立一组公理体系，使一切数学命题原则上都可由此经有限步推定真伪的那段历史，和哥德尔不完备性定理。就会更加理解数学到底是什么东西。

10/3就是10/3，等价于3.3333无限循环，它就是一个数而已，只不过不能用有限位小数表达而已。就好比圆周率是个无限不循环小数，并不代表圆周率不存在了。数学的关键是在于表达，而不是计算，或者说，其实计算也是表达的一种而已。10/3，绳子三等分，3.3333无限循环都是一样的数，只不过表达方式不一致而已。

既然10/3等于3.3333除不尽，那为什么一根10米的绳子却能分成三等份？

你不可能把任何一个实际的东西几等份。

现实中的任何东西的任何量，都有一个精度的问题，你只能在这个精度下进行切割。