如何确定该双变量函数的所有间断点？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
分析
只要 ， 总可以通过 调节，进而遍历一切实数。否则，若 只有一种可能。 同理。
所以关键就在于对点集 附近的讨论。
只需令 ，有
于是沿着 轴趋于原点：
沿着 轴同理有：
于是 是一个第一类间断点。
断言：
若断言成立，需要满足：
于是需要我们构造这样 组整数序列 、 满足
- 当 （不妨设 ）
因为 ，不妨设 。首先，存在正整数 满足
而 ；又
因为 是紧的，故只需要有限多个小区间就将其覆盖，而必存在 使得
……
重复以上操作，故有区间套：
于是由 定理，我们得到了收敛于 的序列，且分子分母保持 的形式。
同理可证以下情形：
综上，由 可知
于是 的不连续点集为 （定义见第一自然段）。
1
相关话题
一个关于数学归纳法的悖论问题：到底是第 N 天有 N 个红眼睛自杀，还是什么都不会发生？一个拓扑流形的不同微分结构是否一定给出在拓扑上同胚的切丛？
这道题该怎么做呢？(数分)？
请问二重积分的换元法中，雅克比矩阵是怎么转化成雅克比行列式的？
一天做完一百道积分题是一种什么感觉？
这个级数题怎么解?
面积有限的物体，周长是否有限？
数学的泛函分析应该怎么学？
如何判断圆锥曲线上是否存在有理点(横纵坐标都是有理数的点)？
如何将一个不规则石块切割成体积相等的两部分？
相关的话题
一根 1m 长的玻璃棒，摔倒地上断成 3 段，最短一段的平均值是多少？菲赫金哥尔茨的《微积分学教程》中绪论中关于实数强稠密性的定理怎么理解？
在集合论里，对于二元公式φ，如何证明(任意X)(存在{x∈X：φ(x,X)})？
Weierstrass 逼近定理对任意的完备正交系成立吗？
克劳德·香农算不算正统的数学家？
有哪些让人眼前一亮的函数？
为什么有那么多人不承认0.9无限循环=1，且振振有词？
有哪些不同的物体,他们沿所有轴的转动惯量都相同?
底下那步怎么转化的啊 是忽略了吗?
什么是泊松过程？
椭圆的一般方程 Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0，其中心点坐标如何推导？
如果1+1=3，这个世界会怎么样？
物理学与数学在思维方式上有什么本质区别？
复变函数为什么sinz/z是可去奇点而不是一阶极点？
如何推导如下积分列极限?
中职生，我非常喜欢数学，我也经常买普高的数学书看。但许多都跟我说没啥意义，但我真的喜欢数学，怎么办？
数学中对于直线、平面的定义是什么？
二重积分经过变量变换后，为什么原有闭区域的边界点也是新区域的边界点？
这个积分具体怎么算呢？
这道竞赛高数题咋写?
为什么复变函数中定义无穷远点的留数时积分路线的方向是负的？
如果函数是一种法则，那它为什么有最大值、极限，还能相加减等等？
小偷能逃出无数个警察的包围圈吗？
为什么计算机无法精确计算小数？
这个问题怎么做?最后怎么解出多项式？
如何证明 1+1/4+1/9+1/16+1/25+…=π²/6？
如何证明下列公式的通项公式呢？
数学中，类似 π、e 的独立的常数还有哪些？
任意 ε＞0，a≤b＋ε 是否可推出 a≤b？
在哪个瞬间你觉得「我的高数没有白学」?