为什么说尾数为1、3、7、9的素数个数是基本相同的？ 第1页

这是对 @tswjq 那张图的粗略解释。

素数定理说的是 ,可以说算术级数中的素数个数是"基本相同"的，但其实对于不同的 ，它们的分布是不一样的，这种现象现在称之为Chebyshev's bias。Rubinstein和Sarnak于1994年的文章中系统地研究了这种现象（文章名字就叫做Chebyshev's bias，感兴趣的可以去看看，不过还是需要很多解析数论的基础）。笼统的说，素数在不同算术级数中的分布是有某种偏向性的。 可以用概率的语言来描述，在空间 上配备概率测度 ,对 ,定义 上的随机变量 。Rubinstein和Sarnak在某些假设成立的条件下（主要是广义黎曼猜想），证明了存在 上的分布 ,随机变量 收敛到这个分布。这个分布它不是均匀分布，并且在很多情况下还有某些偏向性。这就解释了tswjq回答中的那张图，虽说 和相差不大，但 "总是"会大于 。

根据等差数列上的素数定理，可知当(a,q)=1、π(x;q,a)表示不超过x且模q余a的素数个数时总有：

因此对于所有的模q缩系中的元素 均有：

而题主问的正好就是q=10的情况，此时 ，对应的缩系等价类就只有1、3、7和9。

吐槽一下，楼上某位使用所谓“埃氏筛法”的推导过程属实不严谨。一方面他推渐近公式的过程中没有考虑误差项的大小（事实上埃氏筛法产生的误差项以指数级别增长，早就把主项吃掉了），所以即便结论正确推导也是错误的。另一方面，即便按照他的方式来推导，最后的渐近公式也是错的。事实上根据《哈代数论》可知：

而他的推导中的 直接被当作不存在一样。。。

翻了翻，似乎此君诸多与“埃氏筛法”有关联的文章都有这样的错误。