百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



f(x,y)->(x,y),是定义在一个2维空间开集上的 一一映射函数,f连续,它的象是否一定是开集? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

谢邀。


只要证明下式即可:



反证法:



于是可以选取点列

又因为函数是单的,即存在反函数,并且有



由函数的连续性,




而 X₀ 是 A 的内点,于是当 ε 充分小时,有



这就产生了矛盾!


Q. E. D




  

相关话题

  棋类和数学所涉的智商相同吗? 
  国内有哪些基础数学好的大学? 
  决定论可以被证伪吗? 
  失传的缀数法最有可能是什么方法? 
  希尔伯特空间、内积空间的定义有什么关系和区别? 
  下面的组合等式是否恒成立? 
  如何证明质数的倒数和是无界的? 
  为什么 sin(x²)+sin(y²)=1 的图像这么复杂? 
  数学或者自然科学中有哪些理论技巧一经提出就大大化简了过去某些问题很困难繁琐的解答? 
  为什么数学上证明必然正难则反易——补集思想,原理出处? 

前一个讨论
f(x,y)->(x,y),是2维实数空间的 一一映射函数,f连续,f的反函数是否也连续,why?
下一个讨论
已知一平面封闭图形内有一点P,图形上任意一点点A的切线垂直PA,如何证明该图形是中心对称图形?





© 2025-04-27 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-27 - tinynew.org. 保留所有权利