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行列式等于 0,就一定有两行或两列相等吗? 第1页

  

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命题:行列式为0,总可以通过初等变换化为某两行、两列相等

证:若行列式有两行(列)相等,则用一行去减另一行,其中一行全部化为0元素

所以这个命题的等价为:行列式为0,总可以通过初等变换化为某行(列)皆为0;

将行列式化为阶梯形式,直到某一行总会元素全部为0;否则,如果化到最后一行,有下面形式:


如果a_nn仍旧不为0,则行列式的值为对角线元素乘积,恒不为0,矛盾。




  

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