设H包含n个非零复数，关于复数乘法组成n阶群，证明H＝{n个n次单位根}，怎么证明呢，谢谢大家了？ 第1页
1
zhai-sen-8 网友的相关建议:
看了楼下的回答，我好像做复杂了，拉格朗日定理一步就得到了。但我也不打算修改我的答案了。
如果 ，那么 （否则，如果 ，那么 的模会随 越来越大，这样 就会有无数个元素； 同理）
因此可以写 ，其中 。由于 是有限群，所以存在两个不同整数 使得 ，即 ，故 ，这意味着
现在设 ，其中 ， 互质， （ 的情况对应 ，但显然 ，太平凡了，所以这里让 ，即要求 ）。那么请证明此时 恰好包含 个元素（利用 互质），由拉格朗日定理 ，因此 ，即 是 次单位根。这样我们就证明了：如果 ，那么 是 次单位根，这就是 。但同时 ，故
1
相关话题
从事数学研究的你可以分享一下当时学习本科基础课程的经验吗？我今年 14 岁，想了一个数学思路，把数学各领域的联系写出来了，这个思路有什么问题吗？
哪些伟大的数学家没有自己的传人或后代的？
科学的本质是物理还是数学？
怎么看待对数学理论、定理「有什么用」这类问题？
为什么负负得正，正正不能得负？
如何真正从本质上理解数学?
如何证明悬链线图像是双曲余弦？
行列式等于 0，就一定有两行或两列相等吗？
余数有哪些应用场合？
下一个讨论
除了行列式的值为0外，还有哪几种情况矩阵不可逆？
相关的话题
是不是任意一个无理数都对应一个三角和描述？如何看待 Atiyah 对六维球面 S^6 上没有复结构的证明？
如何用数学卖个萌？
怎么通俗地理解张量？
为什么说积分能够“磨光”曲线？
幸存者偏差是什么意思？
我发现有个积分很接近e^π+π^e，有大佬能解释下原因吗？
在你的科研领域里，做得不错的年轻人都有哪些特征？
我感觉我对数学的求知欲在下降，怎么办？
今年复活节应该是3月28号，网上怎么都说是4月4号的呢？春分后第一月圆后的第一礼拜天，怎么是4月4号？
为什么方程 x³－1＝0 的解不是 x＝1，且 x 是 3 重根？
俄罗斯数学近况如何？
圆内任取三点/四点在同一半圆内的概率是多少？
数论在物理学中有哪些具体应用？
一道极值点偏移如何证明?
高三毕业生想以后学数学，如何在填志愿之前判断自己是否适合?
经历20年的科研发现一个怪现象：创新性越强的文章越难发表，而跟风之作和修修补补的文章容易发，你觉得呢？
勒让德倍量公式如何证明？
怎么看待搞民科的人?
除了 3，4，5 以外是否还有别的三角形，它的三条边是连续自然数，它的面积也是自然数？
如何解决这个数学问题？
物理学与数学在思维方式上有什么本质区别？
什么是「集合的势」？「连续统假设」的历史和研究进展是怎样的？
如何证明一个数学命题的不可证性？
哥德巴赫的猜想如果被证实，对数学和全人类有什么意义？
(lnx)'＝1/x，为什么 (ln3)'≠1/3？
数学论文的作者会意识到自己发表的结果实际上已经有人做出来过吗？
在泛函和偏微等学科中，为什么要引进「弱」的概念？
如何看待部分明显不具备相关领域基础知识的公众号和用户在各种专业问题下强行「科普」的现象？
如何理解雅克比矩阵？