设H包含n个非零复数，关于复数乘法组成n阶群，证明H＝{n个n次单位根}，怎么证明呢，谢谢大家了？ 第1页
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zhai-sen-8 网友的相关建议:
看了楼下的回答，我好像做复杂了，拉格朗日定理一步就得到了。但我也不打算修改我的答案了。
如果 ，那么 （否则，如果 ，那么 的模会随 越来越大，这样 就会有无数个元素； 同理）
因此可以写 ，其中 。由于 是有限群，所以存在两个不同整数 使得 ，即 ，故 ，这意味着
现在设 ，其中 ， 互质， （ 的情况对应 ，但显然 ，太平凡了，所以这里让 ，即要求 ）。那么请证明此时 恰好包含 个元素（利用 互质），由拉格朗日定理 ，因此 ，即 是 次单位根。这样我们就证明了：如果 ，那么 是 次单位根，这就是 。但同时 ，故
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