百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



除了 3,4,5 以外是否还有别的三角形,它的三条边是连续自然数,它的面积也是自然数? 第1页

  

user avatar   the-areas 网友的相关建议: 
      

设三角形三边为 ,则其面积为 ,所以
。这里 一定是偶数,所以令 ,得 。因为 ,所以 ,所以令 ,得 。从此式可知 ,所以令 ,得 。任意一组这方程的正整数解都对应一组原方程的正整数解 。

这方程又可写为 。注意到 也是这形式的,所以如果 和 是方程的解,那么 也是方程的解。所以方程的无穷多个解由 产生。假设还有一组解 不是这样产生的,那么 对某个 成立。两边乘 得 。这里 也满足方程,所以由左边的不等式得 都是正整数。然而正整数不可能满足右边的不等式,因此这样的 不可能存在。

综上,方程 的所有正整数解由 产生,其中 为正整数。(也就是 。)而原方程的所有正整数解为 。




  

相关话题

  数论问题困难性的根源是什么? 
  大佬们看看这个积分,不知道是不是题目错了,完全算不出来? 
  数学上激波和稀疏波的区别是什么? 
  如何评价第36届中国数学奥林匹克? 
  微分记号 dx 是否不够恰当? 
  有哪些物理系鄙视数学系的经典桥段? 
  如何证明不等式(x+1)^(1/(x+1))+x^(-1/x)>2 ? 
  物理系学生感觉自己陷进数学里了该怎么办? 
  数学及其他自然科学学科的难度日益提升,未来是否会达到只有极少数人才能理解的程度? 
  你喜欢数学吗,为什么? 

前一个讨论
如何从数学角度证明魔方复原存在必可解策略?
下一个讨论
如何求解下面的一个概率分布问题?





© 2025-04-05 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-05 - tinynew.org. 保留所有权利