除了 3，4，5 以外是否还有别的三角形，它的三条边是连续自然数，它的面积也是自然数？ 第1页
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设三角形三边为 ，则其面积为 ，所以
。这里 一定是偶数，所以令 ，得 。因为 ，所以 ，所以令 ，得 。从此式可知 ，所以令 ，得 。任意一组这方程的正整数解都对应一组原方程的正整数解 。
这方程又可写为 。注意到 也是这形式的，所以如果 和 是方程的解，那么 也是方程的解。所以方程的无穷多个解由 产生。假设还有一组解 不是这样产生的，那么 对某个 成立。两边乘 得 。这里 也满足方程，所以由左边的不等式得 都是正整数。然而正整数不可能满足右边的不等式，因此这样的 不可能存在。
综上，方程 的所有正整数解由 产生，其中 为正整数。（也就是 。）而原方程的所有正整数解为 。
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