除了 3，4，5 以外是否还有别的三角形，它的三条边是连续自然数，它的面积也是自然数？ 第1页
1
the-areas 网友的相关建议:
设三角形三边为 ，则其面积为 ，所以
。这里 一定是偶数，所以令 ，得 。因为 ，所以 ，所以令 ，得 。从此式可知 ，所以令 ，得 。任意一组这方程的正整数解都对应一组原方程的正整数解 。
这方程又可写为 。注意到 也是这形式的，所以如果 和 是方程的解，那么 也是方程的解。所以方程的无穷多个解由 产生。假设还有一组解 不是这样产生的，那么 对某个 成立。两边乘 得 。这里 也满足方程，所以由左边的不等式得 都是正整数。然而正整数不可能满足右边的不等式，因此这样的 不可能存在。
综上，方程 的所有正整数解由 产生，其中 为正整数。（也就是 。）而原方程的所有正整数解为 。
1
相关话题
俄罗斯数学近况如何？为什么人人都说数学有用/很重要, 但似乎大多数人(非数学专业)并不会去证明他们用到的数学?
为什么 sp³d 杂化形成的是键角不等的三角双锥？
n 座桥，连通 n+1 个岛，有多少种连法？
给定一个圆如何确定圆心?
向量奔驰定理有哪些证明?
如何用数论证明 3^x＋4^x＝5^x 只有一个实数解？
中学阶段解出一道很难的数学题和在数学研究领域做出重大突破的区别在哪？
如何评价第36届中国数学奥林匹克？
为什么一条线有无数个点？
前一个讨论
如何从数学角度证明魔方复原存在必可解策略？
下一个讨论
如何求解下面的一个概率分布问题？
相关的话题
数学系本科生如何学好实变函数与泛函分析？程序员不需要知道太多数学，你认同吗？
20184的数字代表着什么意思？
如何证明：A*=A,则A的特征根为实数？
从1到1亿有一亿个整数，是否有可能存在一个整数，从来没有人读过它?
为什么中国学生在国际奥林匹克数学竞赛中经常拿金牌，但却没有获得菲尔兹奖呢？
√π 和 π 哪个更无理？
小学奥数可以难到什么程度？
如何看待沃顿毕业的川普兄妹不会做最简单的数学题？
如何评价用户 @TravorLZH？
任取两个大于 2 的整数，其互质的概率是多少？
实数在自然界有用吗？
有哪些定理在高维情况下与三维情况下培养出来的直觉不符？
数学中为什么要定义各种空间？
可以留下一个优美的恒等式吗？
如何将条件收敛级数 1-1+1/2-1/2+1/3-1/3+1/4-1/4+...证其发散？
请问下面这个命题成立吗？
曲线围成的面积存在但是真的可求吗？还是说看作一种定义？
数学仅仅是人类创造的工具吗？
为什么数列可以用不动点法，到底表示什么意思啊？
一个月内学好复变函数可行吗？
基础薄弱怎么学好高中数学？
i 的 i 次方是实数吗？
如何计算 √5 的近似值？
关于微积分,牛顿和莱布尼茨的工作各有什么缺陷?
请问这个如何做？
圣彼得堡悖论，期望与实际相差为何这么大？
请问这道数分题目该如何处理呢，如下？
中国在数学领域让你最引以为豪的成果是什么？
一个猜想未被严谨证明也未被证伪时能否运用到科学研究或生产生活中？