任取两个大于 2 的整数，其互质的概率是多少？ 第1页
1
a-tuan-14 网友的相关建议:
首先，易知(不严格地)，在大于 的自然数中任性选一个数，则其为偶数的概率应该是
而在大于 的自然数中任选两个数，则它们有公约数 (即两个数均为偶数)的概率应该是
那么在大于 的自然数中任选两个数，则它们没有公约数 的概率就是
同理，在大于 的自然数中任选两个数，则它们没有公约数 的概率是
在大于 的自然数中任选两个数，则它们没有公约数 的概率是
以此类推，在大于 的自然数中任选两个数，则它们没有第 个素数公约数 的概率是
而要是这两个数互质，则所有素数都应该不是它们的公约数，这样，它们除了 外再无公约数，因此，在大于 的自然数中任选两个数，则它们互质的概率是
其中 为第 个素数。
而由 乘积公式可知
因此
1
相关话题
为什么数学概念中，将凸起的函数称为凹函数？斐波那契数列倒数和收敛吗，是多少？
如何让普通人明白数学有多复杂？
“黎曼猜想在公元2030年之前（含2030年）被证明的概率大于等于60%”这个陈述是不是命题？
分母（除数）为什么不能为 0？
假设世界上有n对夫妻，他们同时开始生育，如果是女孩就继续生……？
3，13，1113，3113，2321，221311，223113，222321，下一个数是什么？
为什么样本方差（sample variance）的分母是 n-1？
数学上，「数」是怎么定义的？
如何证明方程 x³＋y³＝2020 没有整数解？
前一个讨论
如何看待嫁给外国人的中国女人？
下一个讨论
1.95 米适合临床医学专业吗？
相关的话题
考试砸了回到家，母亲打我的概率是 1/2，父亲打我的概率也是 1/2，那我被打的概率是多少？为什么二是质数，我感觉它好委屈啊？
如何通俗易懂地解答双信封悖论？
如何理解50个人中至少两个人生日相同的概率高达97%？
n的正因子个数d(n)有没有上界公式？
虚数 i 是真实存在的吗？还是被人们创造出的数学工具？
圆周率π的这个用正切半角表示的无穷级数展开式怎么证明?
有哪些数学上的事实，没有一定数学知识的人不会相信？
当抛掷一枚硬币时，前99次都为正面，那第一百次是正面还是反面？
你知道哪些让你怀疑智商的数学题？
是否存在一个4的整数幂以123为首位?
如何学好概率论？
如何证明它不是整数啊?
一个数减去各位数字之和需要多少次减为 0？
十个人赛跑第一名和一百人赛跑的第十名，谁厉害？
一个数列是柯西列也是整数列，如何证明其收敛于整数?
正整数 (m, n) 如何取值使得 m*n-pi*n^2 的绝对值最小？
是否存在整数 x＞1，使 sqrt(x!) 为整数?
有没有一个数可以既是完美数又是完全平方数？
如何用组合数学证明 (n²)! 能被 (n!)^(n＋1) 整除？
为什么有理数 1/49 看起来这么像是个无限不循环小数？循环节在哪里？
有什么有趣的数学题？
一个数减去各位数字之和需要多少次减为 0？
素数的 Willans 公式是否正确？
概率学什么样的事件都有可能，那么能否通过概率学来给各种自然规律发生事件关系建模代替一切学科和公式？
「素数」和「合数」算反义词吗？
请问这个集合不是零测集有什么具体例子吗？
3，13，1113，3113，2321，221311，223113，222321，下一个数是什么？
有哪些时候你会觉得数学很有用？
如何证明不等式 ln2>(2/5)^(2/5)?