任取两个大于 2 的整数，其互质的概率是多少？ 第1页
1
a-tuan-14 网友的相关建议:
首先，易知(不严格地)，在大于 的自然数中任性选一个数，则其为偶数的概率应该是
而在大于 的自然数中任选两个数，则它们有公约数 (即两个数均为偶数)的概率应该是
那么在大于 的自然数中任选两个数，则它们没有公约数 的概率就是
同理，在大于 的自然数中任选两个数，则它们没有公约数 的概率是
在大于 的自然数中任选两个数，则它们没有公约数 的概率是
以此类推，在大于 的自然数中任选两个数，则它们没有第 个素数公约数 的概率是
而要是这两个数互质，则所有素数都应该不是它们的公约数，这样，它们除了 外再无公约数，因此，在大于 的自然数中任选两个数，则它们互质的概率是
其中 为第 个素数。
而由 乘积公式可知
因此
1
相关话题
概率论中，为什么XY独立，X²Y²也独立？有哪些有趣的数学史？
从1到1亿有一亿个整数，是否有可能存在一个整数，从来没有人读过它?
Dirichlet Processes 是一个什么样的随机过程？
如何简洁地证明二次互反律？有哪些具体应用？
请问是质数更多还是合数更多还是一样多？
为什么我们可以用平面取一点来证明概率为零事件能发生？
是否存在一个4的整数幂以123为首位?
如果有一个人见到一个整数就能立刻分解质因数，那么这个人怎样才能发挥他的最大价值?
黎曼猜想具体是如何推出素数定理的广义形式的？
前一个讨论
如何看待嫁给外国人的中国女人？
下一个讨论
1.95 米适合临床医学专业吗？
相关的话题
任何自然数都能用包含「1、1、4、5、1、4」这 6 个数字的式子表示吗？有哪些分析的恒等式有很深刻的数学背景？
数列an（定义an为71^n）是否在an中能找到以任意长度（不小于1）个1为结尾的数（均是正整数）?
a,b,c>0，且abc=1，怎样证明1/√(1＋8a)＋1/√(1＋8b)＋1/√(1＋8c)≧1？
概率论两个事件独立的定义是P（AB）=P(A)P(B)，可以理解是A B两个事件互相不影响吗？
如何用初等数论知识证明26是唯一夹在一个平方数和立方数间的正整数？
为什么 1 不能被认为是质数？
任取两个大于 2 的整数，其互质的概率是多少？
极坐标表示 5000 到 50000 之间的素数为什么会形成一条螺旋线？
如何证明存在 1000 个连续的正整数中恰好有五个素数？
有哪些直观的现象，最终被数学证明是错误的?
有理数a/b的乘法为什么能先定义下来，为什么不怕会有问题?
两块完全一样饼，如何平均分给三个人？
共轭是指 ‘先验分布与后验分布共轭“ ，还是指 "先验分布与似然函数共轭“？
(xⁿ - 1)/(x - 1) = y² 这个不定方程蕴含了哪些知识？
如何判断一个超级大的数是不是素数？
1²+2²+…+n²求和公式的推导有哪些方法?
数学中的概率是有漏洞的吗？我随机在R中取一个数，取到1的概率为0，但也是有可能取到的，这是怎么回事？
同时满足两个不同等差数列的数是否组成等差数列？如何证明？等比数列呢？
彩票也有规律吗？
请问乘和乘以有区别吗？
如何确定该双变量函数的所有间断点？
数学知识能否无中生有？
为什么任何整数除以2或5都能除尽，而不一定能被其他质数除尽？
自然数和非负整数有什么区别？
和女朋友在商场走丢了，随机乱逛和守在特定地点等候，哪个相遇的概率更高？
如果正方形是圆，那么圆是正方形吗？
如何将一张A4纸快速折出完美的五等份？
是否存在一个复解析函数f(z)，使得对于正整数n，f(n)就是第n个质数？
为什么1/49前面几项刚好是等比数列0204081632……，这是巧合吗 ？