任取两个大于 2 的整数，其互质的概率是多少？ 第1页
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首先，易知(不严格地)，在大于 的自然数中任性选一个数，则其为偶数的概率应该是
而在大于 的自然数中任选两个数，则它们有公约数 (即两个数均为偶数)的概率应该是
那么在大于 的自然数中任选两个数，则它们没有公约数 的概率就是
同理，在大于 的自然数中任选两个数，则它们没有公约数 的概率是
在大于 的自然数中任选两个数，则它们没有公约数 的概率是
以此类推，在大于 的自然数中任选两个数，则它们没有第 个素数公约数 的概率是
而要是这两个数互质，则所有素数都应该不是它们的公约数，这样，它们除了 外再无公约数，因此，在大于 的自然数中任选两个数，则它们互质的概率是
其中 为第 个素数。
而由 乘积公式可知
因此
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