n的正因子个数d(n)有没有上界公式？ 第1页
1
travorlzh 网友的相关建议:
引理：设f为积性函数，且对于所有的素数幂q均有 ，则对于所有的正整数n均有
证明：由极限定义可知对于所有的 存在足够大的Q使得对于所有的q>Q均有 。因此我们可以将n的素数幂因子划分成三个部分：
因此有：
又因为 是有限集，所以我们得到结论
当n为素数幂时，有 ，于是 。结合引理，我们就得到了结论：
对于所有的 均有 。
因子个数函数的对数
为了得到更良好的界，我们考虑正因子个数函数的对数。对此，我们不妨设0<r<n，从而将因子个数函数进行分割：
现在设 ，即得：
现在设 则：
而根据
再根据素数定理 ，我们便得知：
这意味着：
1
相关话题
数学类课程定理的复杂证明有必要掌握吗？为什么学数学，无论是初中、高中，还是大学，总有种“这我怎么可能想到”的感觉？
香农的信息论究竟牛在哪里？
数学是不是防碍人类理解世界？
e 是怎么算的？
对任意多项式P_m(x)，是否一定存在Qn(x)，使P_m(x)Q_n(x)=Ax^(m+n)+B？
为什么数学界研究人员作报告 PPT 风格都长得一样？
层次分析法 用九级标度 怎么处理多个专家打分（除了加权平均）？
有哪些只有数学专业领域的人才懂的笑话？
围棋黑子贴7.5目，有数学理论依据吗？
下一个讨论
如何证明下面有关紧致集合连通性的问题？
相关的话题
设f(n)=lcm(1, 2, …, n)，如何证明∑1/f(n) (n取1到∞) 是一个无理数？怎样徒手开三次根号、四次根号？
阿拉伯文是从右往左写，那么阿拉伯人写数学算式的时候也是从右往左写吗？
一道难度较大的不等式问题，请问如何入手？
请问大家怎么看待北大数院（中心）赵强博士（已毕业）的学术水平，但他为何放弃数学研究了？
如何评价安徽大学 2019~2020 第一学期高等数学期末考试？
如何看待O(n log n)时间的整数乘法算法?
为什么很多领域的理论发展到后来，简洁有力的部分都逐渐消失了？这些领域还可能出现所谓的「终极规律」么？
数学系的鄙视链是什么？
如果你有很多枚鸡蛋，和一个n层高的楼，你想知道鸡蛋的抗摔能力。如何在消耗蛋数与实验速度之间找到最优解？
如何评价复旦大学上海数学中心2021年已经发了6篇数学四大？
数学物理是研究什么的？
怎么看待「学数学没啥用，买菜难道还用得上微积分」的理论？
逐渐丢失对数学的兴趣，怎么办？
如何通俗地解释马尔科夫链?
整体大于部分不对吗？比如自然数与偶数？
无限群是否一定含无限阶元？无限群是否一定有无限多个子群？
如何判断圆锥曲线上是否存在有理点(横纵坐标都是有理数的点)？
如何理解庞加莱对偶（Poincare Duality）?
如何去构造一个酉矩阵？
请问乘和乘以有区别吗？
从正整数 1~N 中任意取两数 m、n，设 P 为 m/n 可约分的概率，问 N→∞ 时，P为多少？
张益唐和佩雷尔曼的论文是否说明脱离主流学术圈一样有可能成为顶级数学家？
求解一道关于级数的问题怎么证明？
由AB＝BA＝O可以得出什么结论？
如何理解希尔伯特空间？
数学与物理领域有哪些糟糕的术语？
数学草稿本需要很工整吗？
抛掷a0枚硬币，表面朝上的枚数为a1,然后再投掷a1枚硬币类推，这样最后an的概率分布可求吗？
5×3還是3×5？