n的正因子个数d(n)有没有上界公式？ 第1页
1
travorlzh 网友的相关建议:
引理：设f为积性函数，且对于所有的素数幂q均有 ，则对于所有的正整数n均有
证明：由极限定义可知对于所有的 存在足够大的Q使得对于所有的q>Q均有 。因此我们可以将n的素数幂因子划分成三个部分：
因此有：
又因为 是有限集，所以我们得到结论
当n为素数幂时，有 ，于是 。结合引理，我们就得到了结论：
对于所有的 均有 。
因子个数函数的对数
为了得到更良好的界，我们考虑正因子个数函数的对数。对此，我们不妨设0<r<n，从而将因子个数函数进行分割：
现在设 ，即得：
现在设 则：
而根据
再根据素数定理 ，我们便得知：
这意味着：
1
相关话题
如何看待：老父亲十年苦证「哥德巴赫猜想」？圆锥的体积应该怎么推导？
为什么n维欧式空间中的单位球面（n-1 sphere）的表面积和体积，在 n 趋于 ∞ 时，都趋于0？
世界是几维的？
扫雷这个游戏，雷怎么摆使场上数字之和最大？
数学需要回归简美贴近大众吗？
世界是个方程吗？
矢量的点乘为什么可以求导？
灭霸使用了什么样的随机数生成方法来保证公平？
如何利用群论的知识解决三阶魔方？
下一个讨论
如何证明下面有关紧致集合连通性的问题？
相关的话题
作为老教师，你对新入职的年轻教师有什么建议？作为曾经的学生，你喜欢什么样的老师？「只要整数的各个位数之和是 3 的倍数，那么这个整数就一定是 3 的倍数」是如何证明的？
这道求极限的题怎么做？
如何看待山东大学泰山学堂数学取向要做大量的大物实验？
小偷能逃出无数个警察的包围圈吗？
第五题如何证明呢？
为什么不会类推，举一反三能力太差？
如何评价上海交通大学数学系不提供就业辅导&要学生走纯数学之路？
如何快速判断一个人的数学水平？
扫雷这个游戏，雷怎么摆使场上数字之和最大？
什么是半微分（semi-differential）？有什么几何意义吗？
数学分析中，关于某个变量一致是什么意思？
请问以下两个概率问题的答案是否一样？
如何通俗地理解「蒙特卡洛方法」，它解决问题的基本思路是什么，目前主要应用于哪些领域？
一个关于数学归纳法的悖论问题：到底是第 N 天有 N 个红眼睛自杀，还是什么都不会发生？
π可能等于4吗 ?
这个极限怎么做呢？
为什么不科学的东西，也能够解决问题？
如何证明这个Tauber定理？
为什么说高斯公式是斯托克斯公式的特例？
救命，现在我是考研阶段，在自习室看见一个男生?
用向量方法证明海伦公式划线的地方没明白⊙ω⊙？求详细过程！？
x+y+z=1 与x2+y2+z2=4 的交线 圆的半径怎么求？
斐波那契数列倒数和收敛吗，是多少？
类似于勒让德函数和贝塞尔函数的函数还有哪些？
一段文字的包含的信息量能不能衡量？
我好喜欢数学，学不好，怎么办？
现在的人工智能是否走上了数学的极端？
如何在田字格中作出一个正三角形？
「圆周率＝4」这个说法是否真实？