实变、泛函、抽代、拓扑，哪几门对于非纯数专业更加有用？ 第1页

我不太懂你说的纯数是什么概念？我感觉你说的是数学以外的专业。但是就数学本身分类就分为纯数，应数，计算三个大类。就我的经验来看泛函绝对是应用最广的，

因为它能搞定微分方程，因为它能搞定微分方程，因为它能搞定微分方程。

那么，鉴于任何靠谱的理科都需要微分方程，所以泛函荣登第一是没问题的。But,

1. 偏微分有很多自身的技巧，估计方法。但是一般来说，做偏微分，你必须要懂泛函。懂得越多越好。

2. 很难想象一个不懂实变，不懂拓扑的可以学好泛函。

3. 好吧，算子代数也需要代数知识，算子代数听起来抽象到爆炸，但是要学好量子力学必须要理解这个，否则不能真正的理解谱，对称算子和自伴算子（觉得自伴算子和对称算子是一回事的童鞋请自己去面壁）。但是，本人只记住了算子代数

需要的那点代数知识，其余的都还给老师了。

计算数学需要泛函， 计算数学需要泛函， 计算数学需要泛函。

有限元方法涉及到泛函，函数逼近问题也是泛函的发展分支。

综合来说，以我脑残粉的认识，泛函最实用。在工程，物理和计算上都有举足轻重的地位。但是真正学好泛函，需要另外三门的知识。

以下是我写的泛函分析教材的选择，想学泛函的人可以参考一下，希望有所帮助。