问题背景:马尔科夫链理论中一个关于双随机矩阵的一般定理的特例,也是1950年匈牙利高等数学竞赛(英文全称:Miklos Schweitzer Memorial Competition in Mathematics)的一道试题,这个比赛没停办,还在继续举办中
解
令计算
其中,因为矩阵
不是奇异矩阵,所以可逆,即存在
又因为我们有
所以矩阵极限不依赖于。令代入得到