√3 大约是多少？该如何计算？ 第1页
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fei-yang-yue-hai-7 网友的相关建议:
我说一个小学生都可以用的方法，好多人都方法都十分精彩，但是都需要至少初中以上的数学基础。
hu-yu-xuan-97-42 网友的相关建议:
我们也可以使用 的麦克劳林展开来计算 的值
根据
我们可以计算 的展开式，以展开前4项为例
带入 可以计算出 与 的实际值相差的范围已经是 量级了，如果需要更高的精度可以增加展开的项数。
网友的相关建议:
数学中有一个分支叫计算数学，专门研究怎么计算的。
比如计算形如 的解，可以用迭代的方法去做，迭代公式为 ，由压缩映像原理，当在解的附近 ，可选取合适的初值通过迭代来产生近似解。
计算 的话，相当于求 ，把它变成如下形式
我们只要求上面方程的正解，我们知道大概在 内。令 ， 则其导数满足
取 ，通过迭代可得
可以看到 与 的真实值已经很接近了，可以精确到小数点后第7位。如果需要更高的精确度可以这样一直迭代下去，直到达到满意的精度。
zhou-feng-21-39 网友的相关建议:
这个问题一般人们会想到使用牛顿法、不动点原理或连分数来逼近，这里我提供一个不同的思路，原理上讲可能只是牛顿法、不动点法或连分数的某个特例，但一方面希望简单易懂，另一方面希望抛砖引玉。
考虑这个式子： ，容易证明：
这表明，对 做幂运算，随着幂增大，会收敛到0.
于是我们先考虑 的平方：
如果我们认为右边比较接近 0 ，那么就有
接下来考虑 的平方：
如果我们认为右边比较接近 0 ， 就有：
这样不断平方就能得到误差越来越小的近似分数。
误差分析：
由于：
从而：
同理：
从而：
这个时候估计的误差已经接近0.001了，而且由于平方之后分母会变大，所以误差收敛得会比较快。
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