√3 大约是多少？该如何计算？ 第1页
1
fei-yang-yue-hai-7 网友的相关建议:
我说一个小学生都可以用的方法，好多人都方法都十分精彩，但是都需要至少初中以上的数学基础。
hu-yu-xuan-97-42 网友的相关建议:
我们也可以使用 的麦克劳林展开来计算 的值
根据
我们可以计算 的展开式，以展开前4项为例
带入 可以计算出 与 的实际值相差的范围已经是 量级了，如果需要更高的精度可以增加展开的项数。
网友的相关建议:
数学中有一个分支叫计算数学，专门研究怎么计算的。
比如计算形如 的解，可以用迭代的方法去做，迭代公式为 ，由压缩映像原理，当在解的附近 ，可选取合适的初值通过迭代来产生近似解。
计算 的话，相当于求 ，把它变成如下形式
我们只要求上面方程的正解，我们知道大概在 内。令 ， 则其导数满足
取 ，通过迭代可得
可以看到 与 的真实值已经很接近了，可以精确到小数点后第7位。如果需要更高的精确度可以这样一直迭代下去，直到达到满意的精度。
zhou-feng-21-39 网友的相关建议:
这个问题一般人们会想到使用牛顿法、不动点原理或连分数来逼近，这里我提供一个不同的思路，原理上讲可能只是牛顿法、不动点法或连分数的某个特例，但一方面希望简单易懂，另一方面希望抛砖引玉。
考虑这个式子： ，容易证明：
这表明，对 做幂运算，随着幂增大，会收敛到0.
于是我们先考虑 的平方：
如果我们认为右边比较接近 0 ，那么就有
接下来考虑 的平方：
如果我们认为右边比较接近 0 ， 就有：
这样不断平方就能得到误差越来越小的近似分数。
误差分析：
由于：
从而：
同理：
从而：
这个时候估计的误差已经接近0.001了，而且由于平方之后分母会变大，所以误差收敛得会比较快。
1
相关话题
如何更深入理解物理意义或概念？矩阵思维是什么意思？
偏微分方程可不可以用级数展开直接解？
如何看待「机器学习不需要数学，很多算法封装好了，调个包就行」这种说法？
有哪些不同的物体,他们沿所有轴的转动惯量都相同?
何为分析方法、代数方法、几何方法、拓扑方法？
高中生如何挽救一塌糊涂的数学？
在你的研究领域(物理)里，有哪些数学课是应该在读本科的时候学的？
有没有那种可以自由交流数学问题的社区？
如何分配砝码使天平尽可能平衡？
前一个讨论
刘慈欣为什么会被黑？
下一个讨论
《流浪地球》有哪些让你忍不住吐槽的地方？
相关的话题
证明数学定理的意义是什么？小偷能逃出无数个警察的包围圈吗？
五年级孩子过于喜欢数学怎么办？
我需要选这样的数学系吗?
一个简单的数学题，作为大学生的你会吗？
2020 年高考数学最后一道大题难吗？你能想出哪些「出其不意」的解法？
二项分布的个位数期望怎么算？
范畴等价与范畴同构有什么本质上的区别？
家有毕业班的中学生，想知道“平行线分线段成比例定理”如何证明？思路是什么？
一周学完初中三年所有知识可能吗？
数学是中国人擅长的学科吗？为什么？
如何能更好地理解（ε-δ）语言极限的定义？
数学草稿本需要很工整吗？
如何简要介绍 sign problem in quantum Monte Carlo method？
目前 x³＋y³＋z³＝42（x、y、z 均为整数）是怎么求解的？
平面几何中圆与直线的统一性如何体现？
如果中国古代发现了现代数学物理定理或公式，会怎么样记录?
有多少问题/事情有解？有明确的解答？明确的解答是什么？
如何用物理和数学名词写成诗？都有哪些作品？
不能直接计算导数值时，有什么优化算法？
下面这道数竞平面几何题求好的解题思路和方法？
印度数学家拉马努金于 2020 年 4 月 26 日逝世一百周年，如何评价他一生的经历与贡献?
1+0.1+0.01+0.001+0.0001... 一直下去会在实际中到达 2 吗？
为什么这两个函数如此接近，有大佬解释下么？
小学生有必要上数奥班吗？
为什么做数学题不要轻易看答案？
有没有数学大神，求救?
如何证明如下积分等式？
如何看待数学吧出现自称是肖战粉的人发布肖战相关内容？
大佬们看看这个积分，不知道是不是题目错了，完全算不出来?