体现具体与抽象相结合的数学例子有哪些？ 第1页
1
yuhang-liu-34 网友的相关建议:
具体：给定一个素数p，一个和p互素的正整数a，我们有 被p 整除。（费马小定理）
抽象：群里面元素的阶数都整除群的阶数。（拉格朗日定理）特别地，取有限域 的乘法群 ，任何与p互素的正整数a都代表了 里的一个元素，而的阶数是p-1，于是 在里的像就是1.
第一个命题，只涉及到整数，整除，素数，互素这些小学数学概念，2000年前的欧几里得都能看懂。第二个命题，出现了群，有限域，一下子跳到了工业革命的时代。但从有限域乘法群的角度来看，费马小定理就是一个非常自然的结论，不需要任何技巧来证明。
1
相关话题
为什么黎曼ζ函数能够如此表示？（第二个等号）?光是如何知道哪条路线最快的，费马原理是不是违背常理呢？
现代科学领域，类似于魔角、鬼成像、上帝/天使/幽灵粒子的玄幻名词还有哪些？
你未必有儿子，从而未必有孙子，未必有一百代世孙。但为何你有父亲，你有爷爷，你有第一百代祖父？
如何既保证时间又保证质量地读一本数学书？
为什么科技互联网公司越来越重视数学？
如果现代的一名数学系本科生，回到几个世纪前，对数学发展会有多大影响？
如何看待清华大学丘成桐数学科学领军人才培养计划？
实数域上的连续函数f，存在一个有理数a和一个无理数b使得a与b均为f的周期。如何证明f为常值函数？
我们数学老师发现了一个数学公式，帮忙验证一下看对不对，有哪些验证思路？
相关的话题
如何理解 95% 置信区间？法国公立数学计算机毕业后怎么选择?
非数学系学的数学离数学探索的前沿有多远？
为什么不少数学和理论物理的专栏文章喜欢配萌妹子的图？
如何评价吴文俊《东方数学的使命》？
为何乘法比加法具有运算优先权？或者说加减乘除的本质是什么？
Rokovsky函数(f(z)=1/2(z+1/z))分别将上半平面与下半平面映射成什么？
如何看待中国矿业大学杨小军研究员宣称自己解决黎曼猜想？
家人们，帮我看看这个极限?
除了黎曼猜想，数学界还有哪些至今尚未得到证实的猜想？
学习数学真的需要天赋吗？
为什么随便在计算器上按个数，然后多次按 cos 键，结果总是趋近于 0.73几？
数学家是怎样思考问题的？
为什么不把高中的正余弦定理和直线与圆的方程知识放到初中学？
求证：关于菲尔兹奖得主舒尔茨的这个非常特殊的说法，是否属实？
北大数学天才韦东奕手拿馒头矿泉水受访，他在数学领域取得了哪些成就？给我们哪些启示？
怎样理解“范畴”？
公民身份号码有可能是素数吗？
你在生活中用过最高端的数学知识是什么？
海上两艘孤船仅凭信号灯能否逐渐建立沟通？
有哪些名字逗比的科学定理？
线性代数有什么用？学习线性代数的意义在哪？
这个几何证明题怎么做？
如何看待某数学博士宣称传统中医完全是扯蛋？
第五题如何证明呢？
为什么古希腊人数学水平远超同时期的其他文明？
nπ-［nπ］是否存在收敛于0的子列？
数理特长生学医的话是人才浪费吗?
上大学学了高等数学之后看高中的数学题是一种怎样的体验？
数学系的教学模式是否违反直觉？