为何乘法比加法具有运算优先权？或者说加减乘除的本质是什么？ 第1页

想了想，感觉说可以定义加减优先应该不太对，这个有点落入到语言文字游戏的嫌疑。

可能数学领域把乘法的优先级与加减进行区分是独立的事件，但是从我们目前的自然科学体系来说，乘法优先才能计算出正确的路径。

首先，乘法与加法不能就理解为我们熟悉的四则计算，这样一个带了很多隐藏假设条件的特殊场景。

目前，我们分析世界的基本方法是把复杂的宏观对象拆分成简单的微观单元对象，然后组合这些单元对象来描述宏观对象。这样就引申出三个问题：

微观单元怎么分以及如何标准化；

微观单元内的关系如何描述；

微观单元间的关系如何描述；

（有点像哲学三问我是谁，我从哪里来，我到哪里去）

这里的第二条微观单元内的关系，就对应的我们的乘法；第一条中的诸多假设条件，我们通常默认省略；第三条才是附注一些假设条件下的加法；从方法逻辑上，我们必须先清晰微观单元内的关系，再在第一条和第三条的假设环境中进行组合，最终得到结果。这一计算关系，在逻辑电路计算加法和乘法中可以看到。

上面是一种非常特殊的场景，我们可以再具体一些，尝试说说它的本质：我们研究世界的基本方法是用正交量框定一个满足一定条件的空间，然后这个空间可以进行无限细分，并继承上一级空间的所有属性（某种守恒对称关系）；细分空间因为继承了上一级空间的正交属性，所以可以用乘法描述两个对象之间的关系，完整的关系是（x，y，三角函数）描述；细分空间之间的关系可简单可复杂，加法是其中一个特殊例子，即连续线性关系。在这样的特殊条件下，我们才能先计算微观空间的关系，再应用线性关系进行加法计算得到结果。

所以个人理解乘法的重要性更大一些，于是我们看到绝大多数的基本公式都是用乘法关系描述，加法更多的是用于描述对称性。

从物理的角度讲，每一个量必须具有相同的量纲相加才有意义，而乘法没有此限制。

例如， 先做乘法是不需要对量纲有要求的，任何三个物理量放进式子是有意义的。而 则不同，相加的物理量必然量纲相同，否则无意义，那么括号可以强调 是同量纲的物理量。

括号本身必须存在在式子中，因为它强调哪些量要先被计算，而强制阔加法运算同时还强调他们可以先被计算。

注意，就算标注量纲，括号依然是必须的。以下式子表明，不管是哪种运算有优先级，物理式都可以是有意义的

因此还是需要括号来强调优先计算的运算。在加法乘法很多的长式子中，这时候加括号就能很大程度明白应该具有相同量纲的物理量有哪些，使得整个公式含义更清晰。

当然有人会说，就算是乘法优先级高，先做乘以后依然不一定保证量纲一致来保证加法是合法的。这个就和优先级没有关系了，因为随便一个只有加法的式子 都是同样会出现这种问题的。加括号并不能保证合法性，但是可以反应出你要检查合法性时需要首先关注的物理量在哪里。换句话说，在物理式有意义的情况下，乘法高优先级更能使得式子反应出各个物理量之间的关系。括号括起来的物理量一定是有相同意义的物理量。

从数学角度来讲，更加是这个道理，一个代数系统中所包含的运算之间一定有某种联系，否则这两个运算互相是独立的，我们完全可以把他们分离出来。最简单的联系就是分配律，一般若运算1可以分配运算2，则称运算1优先级高。（注意此时我们并未强调高优先级就要先做运算）

若把加法看作高优先级

分配律体现了被分配运算（低优先级）的线性性，即若把分配运算（高优先级）看作一个作用关系。那么分配律体现了运算（合）起来作用和作用了再运算（合）起来是一样的，这就是线性性。

这里的作用有两个方面，既可以认为是 在作用 也可以认为 在作用 。但是无论哪一种理解， 的地位都是相同的，即高级别的运算在对低级别做分配的时候是平权的，是无差别的。在式子的括号运用上，加了括号就表示一起作用，而不加括号就表示分开作用，和我们公式本身的意义是一致符合的。而若反过来，要理解成 作用（加） 再做运算（乘）等于 和 同时做一个运算再作用，体现得不够真切，也无法特别直观反应 地位相等。

当然，其实也有互相可以分配的运算，比如集合运算的交并运算。这时候由于互相可以分配，所以他们有更多对偶的性质，并且也认为他们是同一优先级的，即等地位的，所以这种情况无论谁先算都要先加括号，可以同时体现他们各自的性质。