圆周率里包含你的银行卡密码吗？ 第1页

这个问题挺有意思，非数学专业，就从计算机的角度分析一下这个问题吧。

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为了分析这个问题，我先用y-cruncher跑出了π的前10亿位，感觉应该够用！

不够用也没办法了，内存有限，而且跑程序时CPU占用率100%，风扇吹的我心慌。

计算前10亿位共用时190.515秒，数据以txt的格式保存，大小976.563MB。

下面开始我们的分析工作。

先简单的搜索一下，发现自己能想到的几个六位数字都出现了（包括我的银行卡密码）

举几个例子：

注：每行有1024个字符，所以计算公式应为1024*（行数-1）+列数-2，其中2为开头的“3.”

但是不可能手动把000000~999999全验证一遍吧（虽然我今天很闲），还是要写个程序跑一下。

不考虑复杂度问题的话，代码很快就写完了,只有短短的14行。

       pwds = [] for num in range(1000000):     pwds.append("0" * (6 - len(str(num))) + str(num))  with open("Pi-1000000000.txt","r")as f:     pai=f.read()  #输出字符串的长度和π的前109位 print(len(pai),pai[0:110]) stat = []  for pwd in pwds:     stat.append([pwd,pai.index(pwd)-1])     if len(stat) % 1000 == 1:         print(stat[-1])  with open("Pi-stat.txt","w")as f:     for data in stat:         f.write(data[0]+':'+str(data[1])+'
')     

因为我用的是index，如果密码不存在的话，则会直接抛出异常。但是我的直觉是000000~999999是都存在的（其实是我懒得多写代码了）

检索的速度大概是1000条/秒，接下来就是耐心的等待过程。

程序跑完了！不出所料，所有的六位银行卡密码在π中都是存在的。

最后出现的密码是569540，位于小数点后14,118,307位.（10亿位有点过剩啊！）

同时我也把数据上传到百度网盘了，感兴趣的朋友们可以下载看一下。所有需要的文件都在最下方。需要的朋友自取。

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第一次收到这么多的赞。

于是我又写了个程序把π前10亿位中的生日给跑了出来，生日的范围为1920~2020共计101年。

上代码~供有兴趣的朋友研究，可以一起讨论如何计算的更快。（感觉这个完全可以出一个面试题的！我水平是不太行，下面是我想到的方法。）

       month = {'01':31,'02':28,'03':31,          '04':30,'05':31,'06':30,          '07':31,'08':31,'09':30,          '10':31,'11':30,'12':31}  def judge(Jdate):     if int(Jdate[0:4]) < 1920 or int(Jdate[0:4]) > 2021:         return False     else:         if int(Jdate[4:6]) > 12 or int(Jdate[4:6]) == 0:             return False         else:             p = month[Jdate[4:6]]             if int(Jdate[4:6]) == 2 and int(Jdate[0:4])%4 == 0:                 p = p+1             if int(Jdate[6:8]) > p or int(Jdate[6:8]) == 0:                 return False             else:                 return True   with open("Pi-1000000000.txt","r")as f:     pai=f.read()  #输出字符串的长度和π的前109位 print(len(pai),pai[0:110]) stat = []  for num in range(2,len(pai)-8):     if judge(pai[num:num+8]):         stat.append([pai[num:num+8],num-1])     if num % 1000000 == 0:         print(num)  stat.sort()  with open("Pi-birthday.txt","w")as f:     for data in stat:         f.write(data[0]+':'+str(data[1])+'
')     

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大家不要私信给我发银行卡密码了！很危险的！真要查的话，可以看评论置顶，有个朋友分享了在线查询的链接。范围精确到2亿位。

下面的内容非程序员可忽略...

经评论区的朋友们启发，而且实在受不了别人喷我程序运行的慢了。又写了一个更快的检索6位数字（就是所谓的银行卡密码）的算法。

感兴趣的程序员可以看一下。我感觉速度还行。十几秒钟就能检索完毕。更快的我暂时也还没想到..毕竟答主还只是一个大二在校生，也没搞过ACM竞赛，水平有限。

       #将000000~999999存到字典中，初始化出现的位置为正无穷（用10亿+1代替） dic = {} for num in range(1000000):     dic["0" * (6 - len(str(num))) + str(num)] = 1000000001  #读取π with open("Pi-1000000000.txt","r")as f:     pai=f.read()  #输出字符串π的长度和π的前109位 print(len(pai),pai[0:110])  stat = [] #p=1，跳过了"3." p = 1 #p允许的最大数值 p_max = len(pai)-1000000   ''' 倒序查找，开始时从第1000001位向第1位检索， 检索到第1位时，若字典中仍存在无穷大，则从 2000001位向1000001位检索。以此类推，直到 字典中不存在无穷大或者p大于p_max '''  while 1000000001 in dic.values() and p<p_max:     for i in range(p+1000000,p,-1):         pwd = pai[i:i+6]         if i < dic[pwd]:             dic[pwd] = i-1         if i%100000 == 0:             print(i)     p = p+1000000  with open("pi-stat.txt",'w')as f:     for item in dic.items():         f.write(item[0]+':'+str(item[1])+'
')     

需要的文件在这里~

六位银行卡密码出现位置

文件：Pi-stat.txt

密码:8rc9

生日出现位置

文件：Pi-birthday.txt

密码：v4o4

10亿位圆周率

文件：Pi-1000000000.txt

密码：drq8

2500万位圆周率

文件：Pi-25000000.txt

密码：0aq8

------------2018.08.06--------

从今天起禁止任何形式的转载。

这是经典问题，常常用来区分懂不懂数学的人。

普通人常常会认为：无限不循环的东西，一定包含所有可能性。比如“在无限多个平行宇宙里，总有一个宇宙里你会爱上我”

对不起，数轴上0到1之间有无数个不相同的点，没一个大于2的

在回答这个问题之前，我认为有必要简要介绍一下圆周率 的历史。

众所周知， 是圆周长和直径的比值，是数学上的一个常数（即便宇宙崩塌了， 永远都是 ）。就是这样一个永恒的常数引得了从古至今无数数学大佬的苦苦追寻。

首先欢迎祖冲之闪亮登场，他运用刘徽开创的割圆法来寻找 的近似值。

简单地说，曲线的长度我算不出来（牛顿表示呵呵），直线我总能算吧，那我就在圆上取很多点，把它们用直线连起来，这些直线的长度之和就差不多是圆的周长了嘛。

这个方法听起来很普通，它也确实很普通，但是顶不住祖冲之牛逼。

他就凭借这个思路，在 1500 年前的计算条件下，计算出了 的两个近似值。

一个是 ，被称为「约率」, 用于进行近似计算。

另一个是 ，被称为「密率」, 用于准确计算。

至于到底有多准，假设地球是个球体，用这个近似值来计算赤道的周长，误差小于我书桌面前这扇窗的长度。值得指出的是， 这个上限(upper bound)是分母小于 16600 的所有分数中最准的一个。

但可能祖冲之到死也没想到，无论他再怎么努力，也是不可能找出一个准确表示 pi 取值的分数，i.e. 故事来到十八世纪，瑞士数学家 Johann Heinrich Lambert（被 analysis 虐杀过的朋友们应该不会忘记 lambert series 吧，dei，就是这货整出来的）证明了 是一个无理数(irrational number），换句话说就是一个不讲理的数，它无论如何也无法被表示成两个整数的比值。

这一结论一下子就干翻了一大群历史上想要求出 的精确值的数学家。

你们想都别想了，小爷我不仅无限还不循环，你求一个试试？

到了十九世纪，数学家们意识到， 这货就是丫一变态，不仅无理，还超越 (transcendental number)。

至于什么是超越，请大家自行暂时屏蔽一下卡路里这三个字，且听我慢慢道来。

超越的意思就是，这个数无法被表示成代数方程(algebraic equation)的根。

听起来很高端，实际上就是 不可能满足任何一个系数为整数的方程 ， 即 。打个比方， 是一个无理数，但不是一个超越数。因为 这个方程的一个正数解就是 。如果一个数无理但是不超越，我们虽然找不到它的精确值到底是多少，但是我们可以找到一个和它相关的方程来分析这个数的性质和特点。

更具体地说，如果直接表白不行，就拉长战线，旁敲侧击。

很可惜，这一理论对 不适用。

如果旁敲侧击也不行，那就远观而不亵玩焉吧。

历史的车轮碾压到现代，数学家们想证明 是否是一个正规数（normal number) 。

什么是 normal，用另一位数学大神 Henri Poincare 的话来说就是：

Mathematics is the art of giving the same name to different things. Poetry is the art of giving different names to the same thing.

数学是一种给不同的事物起同一个名字的艺术；诗歌则是一种给同样的事物起不同名字的艺术。

说得莫名地有道理有木有！

Anyway, normal 在数学上有时是指垂直这样一个概念，但在这里是指随机分布的意思。

比如概率里的正态分布就来源于英文的 normal distribution。

那么什么叫一个随机分布的数？

就是在这样的一个无限不循环的数字里，任何的一数串字（比如，1，16, 5201314 blah~blah~blah）出现的频率都是一样的。

注意！！！是任何一串数字！！！ 比如你的银行卡密码 ~

银行卡密码这个概念不好，太俗。

正确的表达方式应该是，如果 被证明了是一个 normal number，那么无论你曾深爱过谁，她的生日，她的身高，她冬天会不会手冷，周末爱不爱睡懒觉，只要能被数字表示出来，你都能在 那无限不循环的「长发」中，找到它的身影。

再或者说，如果你现在拿出一个圆规，画出一个圆，仔细盯着它看一会儿，就会明白 的伟大，因为无论是宇宙的诞生还是地球的毁灭，一切的一切，全部都在你眼前。

然而 是不是一个正规数，时至今日，并没有被证明。

但，我看好你哟！

感谢能看完到这里的人（如果有的话），我知道自己有点能扯。

另外，有知友提到一个猜想： 在二进制下是正规的。

关于这个问题，我有些许心得想和大家分享。

对于无趣的人，我的回答是「这个猜想没有被证明，只是很接近」。

对于有趣的人，我的回答如下：