经济类问题可以用逻辑来解释吗？ 第1页

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的观点，即能用大白话分析的就不要用数学公式。但我也想试图用实例来论证一下他所说的：

数学的另外一个好处，是当我们的经济学直觉（天赋）不够时，能够强迫我们先用逻辑的力量直接得到答案，然后再来深思这答案背后，直觉的经济涵义为何。这种情况，做过经济学模型的人可能体会过：当你想好了一个经济学故事，然后用数学做出假设，推出结果后，却发现结果和你之前所想的那个故事的结论不完全吻合，甚至有些时候正好相反。

如果不想看公式的可以直接看黑体字部分。

我想到的例子是一个关于找工作的问题 (McCall, 1970)。假如有一个大学生正在找工作，每个月她都有机会获得一个工资数为的 offer。假设是一个独立同分布的随机变量，其概率分布函数为：

当收到 offer 后，这个大学生会面临两种选择：（1）接受它；（2）拒绝它，获得一笔金额为的补助，并在下个月继续找工作。换言之，这个大学生在第个月的收入是：

这个大学生想要最大化自己总收入（贴现到当前时刻）的预期：

其中是贴现因子。我们可以用动态规划来解决这个问题。先写出 Bellman 方程：

假设我们已经找到了用来解决这一问题的。此时，

为一常数。现在考虑一种特殊情况：这个大学生对接受 offer 和继续找工作无所谓。此时令 offer 上的工资为，则

由此我们可以画出一张图：

通过上述分析我们可以掌握这个大学生的决策过程如下。首先，她的心里有一个保留工资。当她观察到 offer 上的工资低于保留工资时，她会拒绝 offer 并继续找工作。反过来，当她观察到 offer 上的工资高于保留工资时，她就会接受 offer。

上述分析非常符合一般人的直觉，甚至有点弱智——搞了那么多有的没的，结果得到了一个拍一拍脑袋就能出来的结论——找工作一定要找工资给的高的。但是对于接下去的东西就不是那么容易拍脑袋的了：

假如这个大学生在美国上学，现在她要考虑毕业以后是留在美国工作还是回国工作。假设两国经济在其他方面完全相同，但工资的概率分布不同：在中国是，在美国是，且是的一个均值保留展型（mean preserving spread）。也就是说，工资的均值在两个国家劳动力市场上完全相同，但在美国 offer 的风险更大。那么问题就来了：她是应该留在美国还是应该回国？

从直觉上看，在两个国家找工作平均工资相同，但在美国风险更高。因此，只要她不是热爱风险的类型就应该选择回国。但是数学上的分析却会告诉你截然不同的答案：由于劳动力市场上的风险不同，保留工资水平也会不同，这个大学生将更愿意留在美国。

下面是具体的分析过程。依旧考虑“无所谓”时的状态：

把右边的分母部分移到左边：

把右边的积分部分分部积分，得到：

因此：

令：

则：

观察以下事实：

令：

由均值保留展型的定义可知：

现在我们可以画出是如何确定的：

数学的分析告诉了我们解决这个问题的真正逻辑：更高的劳动力市场风险意味着更高的保留工资水平，因为她知道自己有更多机会获得很好的 offer。尽管获得很不好的 offer 的可能性也增加了，但是她无所谓，因为只要拒掉这些很不好的 offer 就可以了。这样一来，一旦在美国找工作的时间够长，她就能得到一个比回国更好的期望收入。

总结：

我理解题主这个问题实际上想要问的是：在解答经济类问题时，是不是可以只用大白话？我的观点是：（1）对于比较简单的问题，可以用大白话分析；（2）对于比较复杂的问题，正确的答案有时是反直觉的，从头到尾都用大白话分析很难得到内在一致的结论，因此在必要时需用到规范化的数学语言，这才是真正在用逻辑；（3）至于在逻辑正确的前提下，能否用大白话来阐述一个答案背后直觉的经济含义，我觉得是可以的。