从事数学研究的你可以分享一下当时学习本科基础课程的经验吗？ 第1页

谢邀，这问题问得蛮好的。

高中、大学和研究是不太一样的。

从事数学工作的人也需要很多「技巧性」的东西，这点不假，但是这和一般高中那种解题技巧不是一回事。高中那些本质上是为了做题而做题，那里的所谓的「解题技巧」其实非常刻意，几乎没有什么普遍意义，或者理解性的价值。 这些解题技巧的本质目的就是对付考试而已。除了考试之外，很多都不再有什么意义了。

数学研究里面的「技巧」的对象其实是研究课题和具体的考试不同，它没有「知识点」这个东西。因为你不能假定一个研究课题在「考察你学会了什么知识点」，这个想法只存在于标准化考试中，人类老师出题才会说「我想通过这个题目考验学生掌握了什么」。研究课题怎么可能有一个真正意义上的「出题人」呢？这些出题人往往自己都不会这题目，博导给你问题的时候，他们很多自己也不确定这个问题能不能做出来，更别提用「什么方法」做出来了。很多时候需要你自己创新，弄出一个新方法。所以，这些研究中的数学技巧其实更加「纯粹」，反映的是其实是一种「理解」而不是「套路」。 比如“不等式”，它们自然是分析中最常用的技巧。Cauchy不等式其实反映的是内积和范数的关系，闵可夫斯基不等式反映的是一种凸性和范数性质。这些技巧是具备普遍意义的，很多技巧一开始是「神来之笔」，后续数学家研究它才发现它别有深意。

好了，具体到大学。大学是介于两者之间的。你主要面对的其实还是人出的题目，只是这些题目有些截取自研究课题，有些是老师生造出来的。这些题目实质上很多还是在考你知识，但是很难说知识点了，因为大学的知识是一个网，你单独考点只有一个结果：看起来很简单。而且大学的题目更容易从不同的角度去证明。所以出题人往往只能考察你对某个概念/定理的理解，而不太能考察你怎么理解理解他们。

到了大学，你首先需要掌握的是课本本身，大学课本的内容是很多的，你得彻底掌握它，把每个结果搞清楚。做题是弄懂书之后的事情。做题也被抓着怪题拼命想，意义不大。因为太浪费时间了，你需要学的东西太多，一些生造的题目你想它对你帮助不大。你的关注点应当是概念本身，比如「连续性」，课本也许给了你一个定义，你最好设法多查查，看看有没有别的理解方式，实际上连续性有N种(至少多于7种)不同的定义方法，你也许笑了，知道这么多定义有什么用？

大用！

在恰当的研究/考试问题中选取恰当的定义去理解可以事半功倍。每一种定义都是一种理解。连续性和紧性、连通性相关。反过来呢？能不能通过连通性和紧性刻画连续性呢？

高中学习很多时候是技巧的堆砌，因为其知识含量太少。但是大学不同，大学的知识含量很多，你重点应该放在吃透一个知识和其他知识的联系上，加深自己对知识的理解。