学习什么知识可以更好地掌握线性代数、概率论与数理统计以及微积分这种较基础的数学工具？ 第1页

首先，你不可能在没有基础的情况下学习高深的数学理论，否则为什么先学习数学分析，线性代数，概率论而不是直接学习泛函分析、抽象代数和随机分析。 也就是，其实你要学习“高观点”的前提是你具有一定的数学基础。 否则就变成了名词党了。没有基础情况下要达成对于高阶理论的理解是很难。取巧的方法是很多人一开始就通过比较高级的观点写一些初级的内容，让你后续学习变得平滑。

第二，但是你一遍遍刷数分不代表你学实变泛函就多么轻松了，本质上你学一门新课必然需要你完成一次“认知升级”，否则你就白学了。如果观点不同，你理解上必然会遇到困难。即使你看的数分观点很高，你看完卓理奇又如何？你依然还是要学很多东西，Hahn-Banach定理，Krein-Rutman, Krein-Milman, 拓扑...你需要用的时候，该学的一样不少。

走极端是容易的，难的就是如何在两者之间取得平衡，这才是一门艺术。你需要根据个人的情况、水平和需求来把握。越是面向科研，你越需要早点到前沿去。 但是，很多人是根据一些古老的经典（比如高斯欧拉的老书）获得灵感的，所以，你看喽。

我个人的感觉是，除非为了考试，否则别刷题，对着一套书，完成课后8成左右即可往下走了，没必要每个题目都不犯过。 费曼的做法是一题不做，直接往下看，看到不理解的地方就回头看，直到可以理解后才继续。但是，人家是费曼。 对了，费曼学习法分四步：

第一，选择你要学习的一个概念，然后把你对这个概念知道的东西写一个笔记上，然后每次有新的东西就写上去。

第二，假象自己是一个老师，你需要面对无知的同学把概念讲解给他们听。你需要尽量简单地讲解你所知道的东西。而不是简单的重复每一句话。

第三，如果你卡住了，你回到了复杂语言，马上回头书上看，看明白后继续。

第四，好了，现在你可以从头讲到尾了。你需要做的是多次重复，遇到冗长复杂的术语，你要设法同例子和比喻来化解。

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