怎样理解“单点紧化”？ 第1页
1
yuhang-liu-34 网友的相关建议:
谢邀。
单点紧化的含义是扩大一点点就让原来的空间包含在一个紧空间里面。它的目的是希望通过研究紧空间的性质来反推原来空间的性质，因为“紧”是个很好的拓扑性质。至于怎么看出R^n的单点紧化是S^n，你如果反过来看，把S^n挖掉一个点以后同胚于R^n，可能更好理解一些。这个同胚由球极平面投影给出。几何意义也可以从 球极平面投影 看出来。R^n和S^n的这种联系在拓扑学里是个很有用的直观图像，比如在纽结理论里面,R^3当中的纽结可以通过单点紧化嵌入到S^3中，而在S^3这个紧空间中研究纽结理论似乎比在R^3中更自然一些。
单点紧化某种意义上是“代价最小”的紧化，因为它只需要多加一个点。与之相对“代价最大”的紧化是Stone-Cech紧化，它是通过范畴论的universal property定义的，具体构造要加好多好多点。
1
相关话题
网上常能见到的一段 JS 随机数生成算法如下，为什么用 9301, 49297, 233280 这三个数字做基数？请问这个实变证明题怎么做？
如何证明不等式(x+1)^(1/(x+1))+x^(-1/x)>2 ?
三个蛋挞，分别是紫薯的、提子的、黄桃的，有 80% 的把握第一个是紫薯的，有 80% 的把握最后一个是黄桃的，中间的那个是提子的概率是多大？
这道题用坐标变换该怎么解?
何为分析方法、代数方法、几何方法、拓扑方法？
有哪些数学定理或者数学知识惊呆了你？
数列的极限定义，为什么我证明是错的?
如何处理这类三个连乘的积分呢？
五十年后，数学家和物理学家会否是最后一群还坚持使用黑板进行教学和学术讨论的人？
前一个讨论
你最喜欢的数学定理是什么？
下一个讨论
有哪些屡试不爽的绝妙回复？
相关的话题
球面如何均布49个点？解决初等几何题目使用辅助线的逻辑原理是什么？
数学是不是就是对数字的定义，而实际不存在的？
平分三角形面积的所有直线的所有交点是什么图形？
为什么不会类推，举一反三能力太差？
为什么有限维赋范线性空间中的范数是等价的？
为什么数学上证明必然正难则反易——补集思想，原理出处？
你见过哪些构思巧妙，令你眼界大开的数学问题？
如何证明R^2上的不可数集至少在一点附近局部不可数啊？
为什么函数的连续点构成可测集？
直角三角形内知道两个锐角的角平分线长度，怎么求斜边？
真的不喜欢数学怎么办？
没有天赋的人可以成为数学家吗？
1和0.999...是两个不同的数字，在数学上却是相等的，是不是有悖论？
400 级地震和 13 亿分贝，哪个能量更大？
如何用简单的方法证明「在周长一定时，圆的面积最大」？
一加一怎么等于二？
图论和拓扑有什么区别？
中国的数学研究在世界范围是什么水平？那些领域是领先的，哪些十分落后？
如何通俗易懂地解答双信封悖论？
不同国家和制度的数学PhD成才率（永久学术职位）是多少？有多大差别？
初中几何该怎么学？
圆内任取三点/四点在同一半圆内的概率是多少？
这个极限要如何计算？
斐波那契数列倒数和收敛吗，是多少？
算数差是否数学水平就差？
拓扑学上的紧致性怎样理解？有何运用？
数学不好能读理科吗?
如何证明 √2 + √3 + √5 是无理数？
不想学数学怎么办？