假如数学没有了自然数的概念及其性质会怎样？ 第1页
1
inversioner 网友的相关建议:
当然可以啊，把自然数叫做别的你喜欢的名称就可以了。
滑稽保命
lljpcz 网友的相关建议:
在语法层面上回避自然数是容易的，今天的数学界普遍遵守的ZFC公理体系就可以在语法上回避了自然数。(只要你别把“最小的递归集”叫做自然数就没问题了)
(这个地方我没有纠结问题里“自然数”的定义，是因为实际上在语法上避免任何一个概念都不难，你找一个和他同构的结构替代他就可以了。只不过有的概念可能用起来更方便，参考策梅洛和冯诺依曼提出的自然数模型)
在语意层面上回避自然数是难以实践的，因为处理数学体系(至少在其底层)难免会遇到对数量的处理(反过来想，连数量都处理不了的数学体系，即使是在最不实用主义的数学工作者眼里，也是没有啥价值的体系吧)
一般处理数量，自然会处理有限的数量。处理有限数量的理论里面就会有一个符合皮亚诺公理的模型，那么这个模型在语意上就是自然数了。
总而言之，你可以取巧的从实数公理/集合论公理/范畴理论出发，构建一个语法上没有自然数的数学体系，但是“语意上没有自然数”和“这个模型不差”我想是不可兼得的
1
相关话题
如果高考允许以一百万人民币一分的价格无限量购买分数（收入归大学所有），那对社会会有怎样的影响？有没有大神回答一下，级数中，比值判别法中的ρ是指什么？
离散数学色里的哈斯图怎么画？
没有阿拉伯数字、拉丁字母和希腊字母，古代中国的数学是什么样的情况？
物理定律能否脱离物理研究过程，直接通过数学演绎发现？
王茂泽宣称其破解世界著名难题「冰雹猜想」，他的证明正确吗？
数学思维与工程思维的区别与联系是什么？
自然科学和唯心主义是矛盾的吗？
数学和物理超出直觉范围后该怎么学习？
如何看待中国矿业大学杨小军研究员宣称自己解决黎曼猜想？
相关的话题
范畴等价与范畴同构有什么本质上的区别？伟大的数学家是如何培养的呢？
有没有反三角函数的「和差角公式」？
有哪些看起来很简单证明起来却很难的问题？
正整数真的和自然数一样多么？
俄罗斯的数学教育为什么那么强大？
斐波那契数列倒数和收敛吗，是多少？
为什么1/49前面几项刚好是等比数列0204081632……，这是巧合吗 ？
高中数学太简单，该不该把高数上和线性代数放进高中学习？
有哪些看起来高大上实际上非常容易证明的数学命题？
「如果昨天是明天的话就好了，这样今天就周五了」这句话为何会产生两种解释？
欧美和前苏联在数学教学的风格、体系上有何不同？后者给我们学习数学设立了高门槛吗？
不代入数值怎么证明π<sqrt(2)+sqrt(3)?
数论问题困难性的根源是什么？
有什么深度学习数学基础书推荐？
小学2年级学生能掌握微积分吗？
余数有哪些应用场合？
如何在已知欧拉函数值的情况下求满足该欧拉函数值全部正整数？
不知道想下面描述的一样理解数列极限和收敛对不对，有什么需要改进的地方吗？
21世纪以来（基础）数学在人文科学中有哪些应用？
圆周率 是一个数列的极限吗？
勾股数有有限多组还是无限多组？
这种积分怎么算？
怎么能够确定世界上没有两片相同的雪花？
哪些线性代数（指一般意义上的本科一年级的课程）的难题可以用李群李代数的知识简便、优雅地做出来？
有哪些分析的恒等式有很深刻的数学背景？
关于相对论度规的约定未来会统一吗？
证明n维线性空间中任何n+1个向量都线性相关。?
有哪些经典的反直觉数学结论？
请问这个极限怎么算 谢谢?