假如数学没有了自然数的概念及其性质会怎样？ 第1页
1
inversioner 网友的相关建议:
当然可以啊，把自然数叫做别的你喜欢的名称就可以了。
滑稽保命
lljpcz 网友的相关建议:
在语法层面上回避自然数是容易的，今天的数学界普遍遵守的ZFC公理体系就可以在语法上回避了自然数。(只要你别把“最小的递归集”叫做自然数就没问题了)
(这个地方我没有纠结问题里“自然数”的定义，是因为实际上在语法上避免任何一个概念都不难，你找一个和他同构的结构替代他就可以了。只不过有的概念可能用起来更方便，参考策梅洛和冯诺依曼提出的自然数模型)
在语意层面上回避自然数是难以实践的，因为处理数学体系(至少在其底层)难免会遇到对数量的处理(反过来想，连数量都处理不了的数学体系，即使是在最不实用主义的数学工作者眼里，也是没有啥价值的体系吧)
一般处理数量，自然会处理有限的数量。处理有限数量的理论里面就会有一个符合皮亚诺公理的模型，那么这个模型在语意上就是自然数了。
总而言之，你可以取巧的从实数公理/集合论公理/范畴理论出发，构建一个语法上没有自然数的数学体系，但是“语意上没有自然数”和“这个模型不差”我想是不可兼得的
1
相关话题
如何比较 π－2 与 lnπ 的大小？编程是否存在终极问题？
这个数学问题，大家可以指点一下吗?
你相信数学吗？
如何比较这两个数的大小?
如果你来讲《高等代数》课程，你会如何设计？
Hatcher的代数拓扑自学有无其他参考?
全体质数的倒数和是发散的还是收敛的？如果收敛，收敛到多少？（多重问题预警）?
请问这道题能不能带值计算？
有哪些具有特殊性质的数字？
相关的话题
为什么几乎所有教科书上对微分的讲解都不明不白？是否存在一个次数不低于 2 的整系数多项式，在任何素数处的取值都是素数？
如何通俗易懂地解释「协方差」与「相关系数」的概念？
如何求函数 f(x) = sinx + sin2x + sin3x 的值域？
如何通俗地理解「蒙特卡洛方法」，它解决问题的基本思路是什么，目前主要应用于哪些领域？
20184的数字代表着什么意思？
如何证明一个有趣的三角恒等式？
这个积分如何证明？
线性代数为什么学校老师讲得那么复杂，考研老师却讲得如此精辟？
什么情况下被积函数的原函数不能用初等函数表示？怎么判断呢？
如何发表一篇数学论文？
找规律2 4 3 6 5 9 31 36 21后面什么数？
数学上有什么有名的结论是利用另一个数学分支上的知识得到的？
从自然数 1 ~ n 中随机取 m（1≤m≤n）个，其中最大数的数学期望是多少？
为什么我会感觉用数学归纳法证明很low？而用其他证明方法就显得很高大上？
为什么矢量可以任意平移?
如何将cos(nx)写成cosx的形式多项式？
下面这道数竞平面几何题求好的解题思路和方法？
请问这个三重积分怎么计算？
历史上，近世代数中环和域的概念是怎样逐步建立的？
请问如何把所有自然数均分成三类？
如何看待高中生声称证明哥德巴赫猜想？
如何看待据称菲尔兹奖得主 Atiyah 所写的五页黎曼猜想证明？
i 的 i 次方是实数吗？
如图题，如何不用“强拆”的方式证明？
请问该如何证明？
Minecraft 中只用一格水源，最多能灌溉多少耕地?
这个有关斐波那契数的求和怎么证明？
一个数列是柯西列也是整数列，如何证明其收敛于整数?
为什么我会感觉用数学归纳法证明很low？而用其他证明方法就显得很高大上？