是否存在非零整数 a，b，c，使 ae+bπ+c=0？ 第1页
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答案是不知道。问题等价于“是否存在有理数 使 ”。我们需要用到以下前提：
我们不知道 或 是否为有理数 [注]
- 假设不存在符合条件的 ，则显然 不符合条件，即 不为有理数，与前提[不知道 是否为有理数]矛盾。
- 假设存在符合条件的a, b, c，考虑方程 。[反证法：假如 为有理数，可推出方程的2个根均为代数数；而我们已知 均为超越数，因此 为无理数。]这与前提[不知道 是否为有理数]矛盾。
综上，我们不知道是否存在有理数 使 。
[注] 见22: http://www2.math.ou.edu/~jalbert/courses/openprob2.pdf
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