是否存在非零整数 a，b，c，使 ae+bπ+c=0？ 第1页
1
euclidean 网友的相关建议:
答案是不知道。问题等价于“是否存在有理数 使 ”。我们需要用到以下前提：
我们不知道 或 是否为有理数 [注]
- 假设不存在符合条件的 ，则显然 不符合条件，即 不为有理数，与前提[不知道 是否为有理数]矛盾。
- 假设存在符合条件的a, b, c，考虑方程 。[反证法：假如 为有理数，可推出方程的2个根均为代数数；而我们已知 均为超越数，因此 为无理数。]这与前提[不知道 是否为有理数]矛盾。
综上，我们不知道是否存在有理数 使 。
[注] 见22: http://www2.math.ou.edu/~jalbert/courses/openprob2.pdf
1
相关话题
如果炸弹每秒钟爆炸概率提高一点，从数学期望上来看最有可能在哪一秒爆炸？在一个现实中的数轴上可以找出无理数吗？
请问一下，如何判断各个影响因素的影响程度的大小啊，用什么方法分析呢？
既然负数开平方可以拓展出一个复数系，那 1/0 也可以拓展出新的数系吗？
你最喜欢的数学家是谁，为什么？
已知一个圆，一个点和一条直线，如何找到一个与圆相切过点且圆心在直线上的圆？
数学领域如今是否还会提出新的猜想?
不代入数值怎么证明π<sqrt(2)+sqrt(3)?
数学总是令我困惑，为什么可以这么做？
[x]表示小于x的最大整数已知[√1]+[√2]+[√3]+……+[√n]≤2022，求n的最大值?
前一个讨论
有哪些涉及俄罗斯文化的动漫游戏（ACG）作品？
下一个讨论
钻石真的有价值吗？
相关的话题
初三数学20几分怎么能达到100+?如何简洁地证明二次互反律？有哪些具体应用？
如何通俗易懂地解释遗传算法？有什么例子？
圆锥体内切球公式是怎么推导的?
熵权TOPSIS中二级指标的相对接近度怎么计算，一般计算的都是一级指标的相对接近度，困扰我好久了。？
如何分析 2021 亚太杯数学建模ABC题？思路代码是什么？
为什么人类想象不出四维的空间？
如何证明随机变量的中数一阶矩最小？
如何看待涉及悉尼大学数学系教授 Williamson 和美国国家科学基金会的学术不端事件？
数学严密性如何影响科学？
如何避免完美主义倾向，以应用的方式/目的学习各类理论？
有什么提高数学能力的书籍推荐吗？
如果你有很多枚鸡蛋，和一个n层高的楼，你想知道鸡蛋的抗摔能力。如何在消耗蛋数与实验速度之间找到最优解？
高次多项式不等式中「奇穿偶不穿」的原理是什么？求讲解，推导，数学证明。？
有哪些式子行列式答案等于520？
如何看待 2021 年 USNews 排名数学学科曲阜师范大学超越北大排名第一，山东科技大学排名第三？
如何理解微分几何中的『联络』?
如何直观地解释「紧致性」？
如何评价上海交通大学数学系不提供就业辅导&要学生走纯数学之路？
为什么不是所有函数都能用解析式表达？
为什么有的数学定理看起来很显然，证明起来却很复杂？
狄利克雷函数（Dirichlet Function）有什么用处？
偏序集与完备格？
数学系的学生能硬核到什么程度？
三次曲线 x³＋y³＝1 有什么几何性质？
是否存在有源有旋场，不是说有旋必定无源？
如何证明一下等式?
计算复杂性理论是否具有足够的现实意义，如今有哪些比较「现实」的应用？
有什么免费软件可以替代几何画板？
存在一点的极限值不等于该点的函数值吗？