这题怎做呢？ 第1页
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设 ，要证明的式子等价于
。
注意到平均值不等式
得到式子右边小于零。
另一方面，由 知道这四个数最多有两个不小于 。
(1)如果有两个不小于 ，可以设 。这时候左边大于零，显然成立。
(2)如果只有一个不小于 。不妨设 。这时候令 ，则 ，故
。
我们有 ，所以由平均值不等式
。
也就是 。而 ，故这时候左边依然大于零，命题成立。
(3)如果都小于 ，则这时候左边大于零，显然成立。
证毕。
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